BZOJ 1113 [Poi2008]海报PLA 单调栈

本文介绍了一个使用单调栈解决的问题,并提供了详细的代码实现。通过该例题解析,读者可以了解到单调栈的基本思想及其应用。

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题意:链接略

方法:单调栈。

解析:

好久之前做的了,不过貌似是个单调栈水题?

以前的码风比现在都不忍直视。

代码:

#include <stdio.h>
int a[1000010] ;
int z[1000010] ;
int top ;
int main()
{
    int n ;
    scanf("%d" , &n) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        int useless ;
        scanf("%d%d" , &useless , &a[i]) ;
    }
    int cnt = 0 ;
    a[0] = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n+1 ; i++)
    {
        while(a[i] < z[top] && top > 0)
        {
            cnt ++ ;
            top -- ;
        }
        while(a[i] == z[top] && top > 0)
        {
            top -- ;
        }
        z[++top] = a[i] ;
    }
    printf("%d\n" , cnt) ;
}   
好的,这是一道经典的单调栈问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调栈的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调栈来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能成为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入。这样,中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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