简单的加法电路原理

引入

 加法器是产生数的和的装置。加数和被加数为输入,和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入,而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件,执行逻辑操作、移位与指令调用。在电子学中,加法器是一种数位电路,其可进行数字的加法计算。在现代的电脑中,加法器存在于算术逻辑单元(ALU)之中。 加法器可以用来表示各种数值,如:BCD、加三码,主要的加法器是以二进制作运算。

——百度百科


任务一——建立非门功能(O = A’)并验证电路

 一.可以利用NPN transistor和设置电路短路来使得非门的实现!
这里写图片描述
 若左端的开关断开,则电路不短路而最右端的灯亮!即输入0而输出1!(上图为灯亮时的图)
 若左端的开关闭合,则电路短路而最右端的灯不亮!即输入1而输出0!

 二.验证及表格
这里写图片描述

 三.其他
对于上电路图,可以看出三极管在其中的作用之巨大,而
a)若将两个三极管串联接入上电路图的单三极管处——则构成了与非门;
b)若将两个三极管并联接入上电路图的单三极管处——则构成了或非门;
c)若想实现用 XOR 门作非门——则可在XOR门的其中一个接口处固定输入电流值1!则可相当于非门。


任务二——验证电路等价

步骤一:分别建立电路 A(B+C)和 AB+AC 在一个界面上。(如下图)

AB+AC:

A、B、C如下:
这里写图片描述
不同情况:
1.全部开关闭合(即A=1,B=1,C=1)==>灯亮
这里写图片描述
2.A=1,B=0,C=0==>灯熄灭
这里写图片描述
3.A=1,B=1,C=0==>灯亮
这里写图片描述
4.A=1,B=0,C=1==>灯亮
这里写图片描述
5.当然还有一种是A=0,B=?,C=?但由于图片太多无法全部上传(得知全部为灯熄灭)

A(B+C):

这里写图片描述
情况之一:
这里写图片描述
情况之二:
这里写图片描述
……
综合后如下表(O1为AB+AC,O2为A(B+C))
这里写图片描述
证明两种电路等加盟!!!!


任务三——存储电路

S-R latch 搭建电路:
这里写图片描述
输入值不同的结果(表格):
这里写图片描述


任务四——一位的全加电路和二位的~

半加器:
这里写图片描述
一位的:
这里写图片描述
发现问题没有?
这里写图片描述
如果不在这里弄个LED,就难以看出是否成功进位咯,是不?

二位的:
只需用2个一位全加器与一个半加器即可!


总结:
 本次对门电路的学习是在高中纯理论知识上的实践升华,明白了构建的一点基本原理,此外本次采用的工具十分的不便!期待下次能够运用操作更简便使用更智能的工具。
END~

### 加法器的工作原理 加法器是数字电路中的一种基本组合逻辑电路,用于执行二进制数的加法运算。根据输入和输出的数量以及复杂性,加法器可以分为半加器和全加器两种主要类型。 #### 半加器 半加器是一种简单加法器,能够对两个一位二进制数进行相加,产生和(Sum)与进位(Carry)两个输出[^1]。其工作原理可以用布尔代数来描述: - 和(Sum):`Sum = A XOR B` - 进位(Carry):`Carry = A AND B` 以下是半加器的真值表: | 输入A | 输入B | 和(Sum) | 进位(Carry) | |-------|-------|---------|-------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | #### 全加器 全加器是对半加器功能的扩展,能够处理来自低位的进位输入(Carry-in),因此它可以对三个一位二进制数进行相加[^2]。全加器的输出包括和(Sum)与进位输出(Carry-out)。其逻辑表达式如下: - 和(Sum):`Sum = A XOR B XOR Cin` - 进位输出(Carry-out):`Cout = (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))` 以下是全加器的真值表: | 输入A | 输入B | Cin | 和(Sum) | 进位(Carry-out) | |-------|-------|-----|---------|------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | #### 多位加法器 多位加法器通过将多个全加器级联起来实现多位二进制数的加法运算。例如,一个4位加法器由四个全加器组成,每个全加器负责计算对应位的和与进位[^3]。 ```python def full_adder(a, b, cin): # 计算和 sum_bit = a ^ b ^ cin # 计算进位 cout = (a & b) | (cin & (a ^ b)) return sum_bit, cout # 示例:4位加法器 def four_bit_adder(a_bits, b_bits, cin=0): result = [] carry = cin for i in range(4): sum_bit, carry = full_adder(a_bits[i], b_bits[i], carry) result.append(sum_bit) result.append(carry) # 最终的进位 return result[::-1] # 测试 print(four_bit_adder([1, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 1], 0)) ```
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