找出字符串中对称的子字符串的最大长度(最长回文)

背景：

所谓对称子字符串，就是这个子字符串要么是以其中一个词对称：比如 “aba”， “abcba”；要么就完全对称：比如"abba", "abccba"。

问题：

给你一个字符串，找出该字符串中对称的子字符串的最大长度。

思路：

首先，我们用字符数组 char[] array 来保持这个字符串，假设现在已经遍历到第 i 个字符，要找出以该字符为“中心”的最长对称字符串，我们需要用另两个指针分别向前和向后移动，直到指针到达字符串两端或者两个指针所指的字符不相等。因为对称子字符串有两种情况，所以需要写出两种情况下的代码：

1. 第 i 个字符是该对称字符串的真正的中心，也就是说该对称字符串以第 i 个字符对称， 比如： “aba”。代码里用 index 来代表 i.

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1. public static int maxLengthMiddle(char[] array, int index) {  
2.     int length = 1; //最长的子字符串长度  
3.     int j = 1; //前后移动的指针  
4.     while ((array[index - j] == array[index + j]) && (index - j) >= 0 && array.length > (index + j)) {  
5.         length += 2;  
6.         j++;  
7.     }  
8.       
9.     return length;  
10. }  

	public static int maxLengthMiddle(char[] array, int index) {
		int length = 1; //最长的子字符串长度
		int j = 1; //前后移动的指针
		while ((array[index - j] == array[index + j]) && (index - j) >= 0 && array.length > (index + j)) {
			length += 2;
			j++;
		}
		
		return length;
	}

2. 第 i 个字符串是对称字符串的其中一个中心。比如“abba”。

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1. public static int maxLengthMirror(char[] array, int index) {  
2.     int length = 0; //最长的子字符串长度  
3.     int j = 0; //前后移动的指针  
4.     while ((array[index - j] == array[index + j + 1]) && (index - j) >= 0 && array.length > (index + j + 1)){  
5.         length += 2;  
6.         j++;  
7.     }  
8.       
9.     return length;  
10. }  

	public static int maxLengthMirror(char[] array, int index) {
		int length = 0; //最长的子字符串长度
		int j = 0; //前后移动的指针
		while ((array[index - j] == array[index + j + 1]) && (index - j) >= 0 && array.length > (index + j + 1)){
			length += 2;
			j++;
		}
		
		return length;
	}

有了这样两个函数，我们只需要遍历字符串里所有的字符，就可以找出最大长度的对称子字符串了。

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1. public static int palindrain(char[] array) {  
2.     if (array.length == 0) return 0;  
3.     int maxLength = 0;  
4.     for (int i = 0; i < array.length; i++) {  
5.         int tempMaxLength = - 1;  
6.         int length1 = maxLengthMiddle(array, i);  
7.         int length2 = maxLengthMirror(array, i);  
8.         tempMaxLength = (length1 > length2) ? length1 : length2;  
9.         if (tempMaxLength > maxLength) {  
10.             maxLength = tempMaxLength;  
11.         }  
12.     }  
13.     return maxLength;  
14. }  

	public static int palindrain(char[] array) {
		if (array.length == 0) return 0;
		int maxLength = 0;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			int tempMaxLength = - 1;
			int length1 = maxLengthMiddle(array, i);
			int length2 = maxLengthMirror(array, i);
			tempMaxLength = (length1 > length2) ? length1 : length2;
			if (tempMaxLength > maxLength) {
				maxLength = tempMaxLength;
			}
		}
		return maxLength;
	}

因为找出以第 i 个字符为“中心”对称字符串复杂度为 O（N），所以整个算法的复杂度为O（N^2）。

有一种可以把复杂度降到O（N）的算法，但是这个算法要利用 suffix tree， 有兴趣的可以搜索一下。

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