[数据结构]查找（四）

第九章 查找

9.3 哈 希 表

一、哈希表是什么？

以上两节讨论的表示查找表的各种结构的共同特点：

·记录在表中的位置和它的关键字之间不存在一个确定的关系；

·查找的过程为给定值依次和关键字集合中各个关键字进行比较；

·查找的效率取决于和给定值进行比较的关键字个数。

用这类方法表示的查找表，其平均查找长度都不为零。

不同的表示方法，其差别仅在于：

关键字和给定值进行比较的顺序不同。

对于频繁使用的查找表，希望  ASL = 0。

只有一个办法：预先知道所查关键字在表中的位置，  即，要求：记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系。

例如：为每年招收的 1000 名新生建立一张查找表，其关键字为学号，其值的范围为 xx000 ~ xx999 (前两位为年份)。若以下标为000 ~ 999 的顺序表表示之。则查找过程可以简单进行：取给定值（学号）的后三位，不需要经过比较便可直接从顺序表中找到待查关键字。

但是，对于动态查找表而言，

1) 表长不确定；

2) 在设计查找表时，只知道关键字所属范围，而不知道确切的关键字。

因此在一般情况下，需在关键字与记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以 f(key) 作为关键字为 key 的记录在表中的位置，通常称这个函数 f(key) 为哈希函数。

例如：对于如下 9 个关键字{Zhao, Qian, Sun, Li, Wu, Chen, Han, Ye, Dei}

设 哈希函数 f(key) ={(Ord(第一个字母) -Ord('A')+1)/2}

 

问题:  若添加关键字 Zhou , 怎么办？能否找到另一个哈希函数？

从这个例子可见：

1)   哈希函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上， 它的设置很灵活，只要这个地址集合的大小不超出允许范围即可；

2)  由于哈希函数是一个压缩映象，因此，在一般情况下，很容易产生“冲突”现象，即： key1key2，而  f(key1) = f(key2)。

3)  很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。

因此，在构造这种特殊的“查找表” 时，除了需要选择一个“好”(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；还需要找到一种“处理冲突” 的方法。

哈希表的定义：

根据设定的哈希函数 H(key) 和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集 (区间) 上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”。

二、构造哈希函数的方法

对数字的关键字可有下列构造方法：

1. 直接定址法          2. 数字分析法

3. 平方取中法          4. 折叠法