【BZOJ4000】 [TJOI2015]棋盘

最新推荐文章于 2019-04-24 19:30:00 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂优化动态规划的方法，通过构造特定矩阵进行幂运算，实现复杂度的有效降低。适用于解决特定类型的动态规划问题。

比较简单的矩阵快速幂优化dp

#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define ll unsigned int
#define N 10
#define M 6
using namespace std;
int n,m,p,k;
ll a[3][N<<1],f[1<<M],Ans[1<<M],ans;
struct Matrix
{
	ll a[1<<M][1<<M];
	friend Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y)
	{
		Matrix ret;
		for (int i=0;i<(1<<m);i++)
			for (int j=0;j<(1<<m);j++)
			{
				ret.a[i][j]=0;
				for (int k=0;k<(1<<m);k++) ret.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
			}
		return ret;
	}
}A,B;
int read()
{
	int x=1;
	char ch;
	while (ch=gc,ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') x=-1;
	int s=ch-'0';
	while (ch=gc,ch<='9'&&ch>='0') s=s*10+ch-'0';
	return s*x;
}
Matrix ksm(Matrix A,int n)
{
	Matrix ret;
	for (int i=0;i<(1<<m);i++) ret.a[i][i]=1;
	for (int x=n;x;x>>=1,A=A*A)
		if (x&1) ret=ret*A;
	return ret;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),p=read(),k=read()+1;
	for (int i=1;i<=3;i++)
		for (int j=1;j<=p;j++) a[i][j]=read();
	for (int i=0;i<(1<<m);i++)
		for (int j=0;j<(1<<m);j++)
		{
			A.a[i][j]=1;
			for (int l=1;l<=m;l++)
				if (i&(1<<(l-1)))
					for (int r=1;r<=m;r++)
						if (l!=r&&i&(1<<(r-1)))
						{
							if (r-l+k>0&&a[2][r-l+k]) A.a[i][j]=0;
							if (l-r+k>0&&a[2][l-r+k]) A.a[i][j]=0;
						}
			for (int l=1;l<=m;l++)
				if (j&(1<<(l-1)))
					for (int r=1;r<=m;r++)
						if (l!=r&&j&(1<<(r-1)))
						{
							if (r-l+k>0&&a[2][r-l+k]) A.a[i][j]=0;
							if (l-r+k>0&&a[2][l-r+k]) A.a[i][j]=0;
						}
			for (int l=1;l<=m;l++)
				if (i&(1<<(l-1)))
					for (int r=1;r<=m;r++)
						if (j&(1<<(r-1)))
						{
							if (r-l+k>0&&a[3][r-l+k]) A.a[i][j]=0;
							if (l-r+k>0&&a[1][l-r+k]) A.a[i][j]=0;
						}
		}
	B=ksm(A,n);
	for (int i=0;i<(1<<m);i++) ans+=B.a[0][i];
	printf("%u\n",ans);
	return 0;
}