Codeforces 486E LIS of Sequence

最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布 · 308 阅读

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本文介绍了一种针对最长递增子序列(LIS)问题的解决方案，通过前后遍历数列并记录相关信息来判断每个元素是否属于所有的LIS、部分LIS或是不属于任何LIS。文中提供了一个详细的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个数列，判断每个数：

1：不在任何lis中

2：在lis中，但不在所有的lis中（就是lis不一定要经过他）

3：在所有lis中

思路：

对于1，前后各跑一遍，然后记录一下以它开始（到它结束）的lis长度，若开始和结束的两个长度和<len+1（len为数列lis长度），则为1（应该很显然）

对于3，记录所有不是1情况的数以它开始的lis长度，若一个长度出现>=1次，那么所有为这种长度的数均不是必经过的数（就是为2），否则为1（似乎也蛮明显）

然后就好了。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100009
using namespace std;
int n,m,a[N],Stack[N],top,x,now[N],Now[N],Ans;
int pd[N];
char b[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    Stack[++top]=a[n];
    now[n]=1;
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        if (a[i]<Stack[top]) Stack[++top]=a[i],now[i]=top;
        else
        {
            int l=1,r=top,ans=0;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if (Stack[mid]>a[i]) ans=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            Stack[ans+1]=a[i];
            now[i]=ans+1;
        }
    }
    Ans=top;
    top=0;
    Stack[++top]=a[1];
    Now[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]>Stack[top]) Stack[++top]=a[i],Now[i]=top;
        else
        {
            int l=1,r=top,ans=0;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if (Stack[mid]>=a[i]) ans=mid,r=mid-1;
                else l=mid+1;
            }
            Stack[ans]=a[i];
            Now[i]=ans;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    	if (now[i]+Now[i]<Ans+1) b[i]=49;
    	else b[i]=50,pd[Now[i]]++;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    	if (b[i]==50&&pd[Now[i]]==1) b[i]++;
    b[n+1]='\0';
    puts(b+1);
    return 0;
}