树、二叉树(完全二叉树、满二叉树)

树的定义

树是由n个结点的有限集合，只有一个根结点，其余结点可以分为m个根结点的子树

树的概念

• 结点的度

  一个结点拥有子树的个数称之为度，如上图，例如A的度为3，B的度为1，F的度为0。
  

• 叶子结点

   度为0的结点称为叶子结点（H、F、G、D）。
  

• 树的度

  树的度即为所有结点中度的最大值，如上图，树的度为3。
  

• 树的深度或高度

   树中结点的最大层次称为树的深度或高度，如上图，树的深度为4。
  

• 子结点

  例如上图根结点A的子结点为B、C、D。
  

• 兄弟结点

  例如上图中B、C、D为兄弟结点。
  

• 森林

    树的集合称为森林，树和森林之间有密切的联系，删掉树的根结点，其原来所有的子结
    点都成为树，构成森林。用一个根结点连接森林中的所有树的根结点就构成了树。
  

二叉树

二叉树的每个结点最多拥有两个子结点，左子树和右子树的顺序不能颠倒。

左子树和右子树

• 左子树
  

• 右子树

二叉树遍历

前序遍历（前根遍历）：根——>左——>右

中序遍历（中根遍历）：左——>根——>右

后序遍历（后根遍历）：左——>右——>根

如上图，前序遍历为：根（A）->左（BDG）->右（CEFH）即：ABDGCEFH
如上图，中序遍历为：左（DBG）->根（A）->右（ECHF）即：DBGAECHF
如上图，后序遍历为：左（DGB）->右（EHFC）->根（A）即：DGBEHFCA

二叉树的深度优先遍历（DFS）与广度优先遍历（BFS）

• 深度优先遍历（DFS）

   从根节点出发，沿着左子树方向进行纵向遍历，直到找到叶子节点为止。
   然后回溯到前一个节点，进行右子树节点的遍历，直到遍历完所有可达节点为止。
   利用数据结构“栈”，父节点入栈，父节点出栈，先右子节点入栈，后左子节点入栈。
   递归遍历全部节点。
  

如上图DFS为：ABDGCEFH

• 广度优先遍历

  从根节点出发，在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次。
  利用数据结构“队列”，父节点入队，父节点出队列，先左子节点入队，后右子节点入队。
  递归遍历全部节点。
  

如上图BFS为：ABCDGEFH

满二叉树

高度为h,由2^h-1个结点构成的二叉树称为满二叉树。如下图：h=3 , 结点数为2^3-1=7

完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的，若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

堆一般都是用完全二叉树来实现的。

参考文献

树、二叉树(完全二叉树、满二叉树)概念图解
什么是先、中、后根遍历？什么是左子树、右子树和二叉树？