二叉树

最新推荐文章于 2023-04-15 23:18:27 发布

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本文介绍了树形数据结构的基本概念，包括根结点、叶子结点、度、深度等，并详细阐述了二叉树的特点及其性质。通过具体实例解释了二叉树的表示方法，如二元组表示法和广仪表法。

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①树的数据结构：

根结点（root）：树中没有前驱的结点。（☆一颗树只有一个根结点）
叶子结点（leaf）:树中没有后继的结点。

②双亲结点，子女结点:分别为一节点的前驱和后继。
☆根结点无双亲，叶子结点无后继。
☆除根结点外，剩余所有结点向上只有一个双亲。
☆除叶子结点外，剩余结点向下可有多个结点（子女）。

兄弟结点:同一个双亲结点子女结点之间的互称。

③度：
- 结点的度：一个结点的子女的个数。（叶子结点的度为0）
- 树的度：树中度值最大的结点的度。

④树的深度：树的层数。

①形态：
二叉树

②数据结构的表示：

二元组表示法：Relation={ <A,B> <B,D> <B,E> <D,G> <E,H> <E,I> <A,C> <C,F> <F,J>}
广仪表法：根结点（左子女，右子女）
        A( B(D(G,),E(H,I)) , C(,F(J,)) )

二叉树的性质：
①任意一棵非空二叉树的叶子结点，总比双分支结点多一个。
证明：双亲角度：n(叶子结点，无子女的)+n1（单分支）+n2（双分支）=
子女角度：n1*1+n2*2+1（无双亲的结点）
结论：n个结点的二叉树有（n-1）边。

② 对二叉树按层编号：0，1，2…..
编号为i的层，有2^i个结点（最大）
☆若一颗h层的满二叉树每一层都达到最大结点数，则称二叉树为满二叉树。2^h-1个结点。

③完全二叉树：一颗h层的完全二叉树，前（h-1）层满，最后一层连续缺失右边结点。
特点：ⅰ.2^(h-1)-1