EOJ 3263：丽娃河的狼人传说

丽娃河的狼人传说

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丽娃河是华师大著名的风景线。但由于学校财政紧缺，丽娃河边的路灯年久失修，一到晚上就会出现走在河边要打着手电的情况，不仅非常不方便，而且影响安全：已经发生了大大小小的事故多起。

方便起见，丽娃河可以看成是从 1 到 n 的一条数轴。为了美观，路灯只能安装在整数点上，每个整数点只能安装一盏路灯。经专业勘测，有 m 个区间特别容易发生事故，所以至少要安装一定数量的路灯，

请问至少还要安装多少路灯。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤300)，表示测试数据组数。

对于每组数据：

• 第一行三个整数 n,m,k (1≤n≤103,1≤m≤103,1≤k≤n)。

• 第二行 k 个不同的整数用空格隔开，表示这些位置一开始就有路灯。

• 接下来 m 行表示约束条件。第 i 行三个整数 li,ri,ti 表示：第 i 个区间 [li,ri] 至少要安装 ti 盏路灯 (1≤li≤ri≤n,1≤ti≤n)。

Output

对于每组数据，输出 Case x: y。其中 x 表示测试数据编号（从 1 开始），y 表示至少要安装的路灯数目。如果无解，y 为 −1。

Examples

input

3
5 1 3
1 3 5
2 3 2
5 2 3
1 3 5
2 3 2
3 5 3
5 2 3
1 3 5
2 3 2
4 5 1

output

Case 1: 1
Case 2: 2
Case 3: 1

题目意思：

给出一个区间1~N,然后给出K个点，代表这K个点初始就有路灯，M代表给出M个区间，要求在相应区间安装至少一定数量的灯。

官方题解：

F. 丽娃河的狼人传说

按右端点排序，然后对于不满足条件的尽量往右垒就好了。贪心的证明：由于左边的都已经垒满了，所以垒左边的肯定是没意义的。垒中间肯定没有垒右边的号，因为右边的区间不可能长得断开，使得垒在左边收益更大。这样就可以实现 O(n2)。

本题虽然不作要求，但是可以做到 O(nlog2n)，用线段树维护，不符合条件可能需要二分。具体细节留给读者思考。

做题的时候给人最大的困难是不知道当在一个区间加灯的时候加在哪里比较好，题解给出的方法就是按照区间右端点排序，

然后每次加灯的时候往右侧加，可以想象当两个区间相交的时候，在最靠近右侧垒上灯后，则它后一个区间的左侧也尽可能

多得垒上了灯，则在下一个区间加灯的时候，就可以少加一些。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1005;
int N,M,K;        ///N区间范围，M安灯的区间个数，K有K个位置初始有灯
int light[maxn];
struct area
{
    int left;    ///左边界
    int right;   ///右边界
    int num;     ///区间要求至少安灯的数量
}a[maxn];
bool cmp(struct area a1,struct area a2)
{
    if(a1.right == a2.right)
        return a1.left < a2.left;
    else return a1.right<a2.right;
}
int main()
{
    int T,temp,i,j;
    int Case = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
        memset(light,0,sizeof(light));   ///将light刷成0,代表每个点都没有安装灯
        for(i = 0; i < K; i++)
        {
            scanf("%d",&temp);
            light[temp] = 1;            ///代表temp位置已经有灯
        }
        for(i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].left,&a[i].right,&a[i].num);
        }
        sort(a,a+M,cmp);
        int ans = 0;
        int rest;
        bool flag = true;
        int cnt;
        for(i = 0; i < M; i++)
        {
            int l = a[i].left;
            int r = a[i].right;
            if(a[i].num > r-l+1)  ///如果区间至少安灯数比区间长度大
            {
                flag = false;
                break;
            }
            cnt = 0;
            for(j = l; j <= r; j++)  ///统计区间已经安装的灯的数目
            {
                if(light[j])
                    cnt++;
            }
            if(cnt < a[i].num)
            {
                rest = a[i].num - cnt;   ///安装剩余的灯
                ans += rest;
                for(j = r; j>=l&&rest>0; j--)
                {
                        if(light[j]==0)
                        {
                            light[j] = 1;
                            rest--;
                        }
                }
            }
        }
        if(flag)
            printf("Case %d: %d\n",++Case,ans);
        else
            printf("Case %d: -1\n",++Case);
    }
    return 0;
}