牛牛的背包问题

最新推荐文章于 2022-09-24 11:18:30 发布

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本文介绍了一个经典的背包问题实例，通过递归深度优先搜索算法解决牛牛如何在背包容量限制下，选择不同组合的零食进行装包，旨在探讨算法在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bf877f837467488692be703735db84e6
来源：牛客网

牛牛准备参加学校组织的春游, 出发前牛牛准备往背包里装入一些零食, 牛牛的背包容量为w。

牛牛家里一共有n袋零食, 第i袋零食体积为v[i]。

牛牛想知道在总体积不超过背包容量的情况下,他一共有多少种零食放法(总体积为0也算一种放法)。

输入描述:

输入包括两行
第一行为两个正整数n和w(1 <= n <= 30, 1 <= w <= 2 * 10^9),表示零食的数量和背包的容量。
第二行n个正整数v[i](0 <= v[i] <= 10^9),表示每袋零食的体积。

输出描述:

输出一个正整数, 表示牛牛一共有多少种零食放法。

示例1

输入

3 10
1 2 4

输出

说明

三种零食总体积小于10,于是每种零食有放入和不放入两种情况，一共有2*2*2 = 8种情况。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,w;///n件零食，总容量
ll ans = 0;///结果
vector<ll>value;///零食体积
void dfs(ll sum, ll t)///当前收纳零食体积，当前零食下标
{
    if(sum>w)return ;///超过总容量==上一个零食不能放入
    else ans++;///该零食能放入，可为一种方案
    ///对该方案所有可能的后继情况搜索
    for(ll i = t; i < n; i++)dfs(sum+value[i],i+1);
}
int main()
{
    ll t;
    ll sum = 0;
    ///输入
    cin>>n>>w;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t;
        value.push_back(t);
        sum+=t;
    }
///当所有零食总体积小于背包体积的时候不难得出结果为2^n
    if(sum<=w)ans = pow(2,n);
    else {
        dfs(0,0);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}