算法训练-审美课

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

问题描述

　　《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师^_^）。
　　答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。

输入格式

　　第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
　　接下来是一个n*m的01矩阵A：
　　如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
　　如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。

输出格式

　　输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。

样例输入

3 2
1 0
0 1
1 0

样例输出

2

样例说明

　　同学1和同学2的答案完全相反；
　　同学2和同学3的答案完全相反；
　　所以答案是2。

数据规模和约定

　　对于50%的数据：n<=1000；
　　对于80%的数据：n<=10000；
　　对于100%的数据：n<=50000，m<=20。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
///因为给定的都是0和1，那么就可以把他们当成二进制
///用二进制异或运算分别求每个小朋友判断数字之和sum，将结果存在map中（Num[sum]），相同和+1(Num[sum]++)
///又因为  001^111 = 110, 110^111 = 001,
///所以对在map中的元素与二进制下m个1做^运算，得到其相反结果，即结果对数
///这样计算的结果是重复了一遍的，所以结果还要除以2
map<int,int>Num;///存放转化后的数字
int n,m;///学生数，图画数
int maxn;///m个1
int main()
{
    cin>>n>>m;
    maxn = (1<<m)-1;///m个1，如4个1就是1111 == 15
    int x;
    int sum;///每个小朋友的01二进制对应10进制数
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum = 0;
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin>>x;
            sum = (sum<<1)+x;
        }
        Num[sum]++;///相应结果累加
    }
    int ans = 0;
    for(map<int,int>::iterator it=Num.begin(); it!=Num.end();it++)
    {
        int x = it->first;
        int f = x^maxn;///完全相反的小朋友
        ans += Num[f]*it->second;
    }
    ans/=2;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}