非旋转 Treap 学习笔记（二）

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本文详细介绍了非旋转Treap的数据结构及其在区间操作上的优势，包括插入、翻转等基本操作实现方法。通过具体示例解释了如何进行区间翻转，并提供了一段完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非旋转 Treap 学习笔记（一）没有涉及一些区间的操作只是最基本的 Treap 操作，这篇才是非旋 Treap 真正优秀的地方。

要注意涉及区间操作时插入就是按照位置插入的，而不是按照权值的排名插入了。

Luogu P3391 【模板】文艺平衡树（Splay）

插入的时候分离前 pos - 1 个。
比如 1 2 3 4 5，在第 3 个位置插入一个 8，变成 1 2 8 3 4 5
把前面 1 2 分裂出来，后面 3 4 5 分裂出来

将 1 ~ n 分为 1 ~ (l - 1), l ~ r, (r + 1) ~ n 找到要翻转的区间 l ~ r 并标记。
在 pushDown 时翻转，就是将标记的节点 v 的左右子树交换，并不断将标记下传。
每次在 split 和 merge 的时候记得 pushDown。

最后 dfs 中序遍历一次求出最终翻转后的数列。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;

struct Treap {
    struct Node {
        Node *lc, *rc;
        int x, size, key;
        bool rev;
        Node(int x) : lc(NULL), rc(NULL), x(x), size(1), key(rand() * rand() * rand()), rev(false) {}

        inline void reverse() { rev ^= 1; }

        inline void pushDown() {
            if (rev) {
                swap(lc, rc);
                if (lc) lc->reverse();
                if (rc) rc->reverse();
                rev = false;
            }
        }

        inline void maintain() { size = (lc ? lc->size : 0) + (rc ? rc->size : 0) + 1; }

        inline int lSize() { return lc ? lc->size : 0; } 
    } *root;

    /*int lowerCount(int x) {
        Node *v = root;
        int res = 0;
        while (v) {
            v->pushDown();
            if (x <= v->x) v = v->lc;
            else res += v->lSize() + 1, v = v->rc;
        }
        return res;
    }

    int upperCount(int x) {
        Node *v = root;
        int res = 0;
        while (v) {
            v->pushDown();
            if (x < v->x) v = v->lc;
            else res += v->lSize() + 1, v = v->rc;
        }
        return res;
    }*/ 

    inline void split(Node *v, int k, Node *&l, Node *&r) {
        if(!v) { l = r = NULL; return ; }

        v->pushDown();

        int s = v->lSize();
        if(k <= s) {
            split(v->lc, k, l, r);
            v->lc = r;
            r = v;
        } else {
            split(v->rc, k - s - 1, l, r);
            v->rc = l;
            l = v;
        }

        v->maintain();
    }

    Node *merge(Node *a, Node *b) {
        if (!a && !b) return NULL;
        if (!a) { b->maintain(); return b; } //
        if (!b) { a->maintain(): return a; }

        a->pushDown();
        b->pushDown();

        if (a->key > b->key) {
            a->rc = merge(a->rc, b);
            a->maintain();
            return a;
        } else {
            b->lc = merge(a, b->lc);
            b->maintain();
            return b;
        }
    }

    inline void insert(int pos, int x) {
        Node *pred, *tmp;
        split(root, pos - 1, pred, tmp);

        Node *v = new Node(x);

        root = merge(pred, merge(v, tmp));
    }

    bool reverse(int l, int r) {
        Node *pred, *tmp;
        split(root, l - 1, pred, tmp);

        Node *target, *succ;
        split(tmp, r - l + 1, target, succ);

        target->reverse();

        root = merge(pred, merge(target, succ));
    }

    void dfs(Node *v, int *&p) {
        if (!v) return ;
        v->pushDown();
        dfs(v->lc, p);
        *p ++ = v->x;
        dfs(v->rc, p);
    }

    void fetch(int a[]) { // p 是引用，会在整个递归过程中改变
        int *p = &a[1];
        dfs(root, p);
    }
} treap;

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++) treap.insert(i, i);

    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        treap.reverse(l, r);
    }

    static int a[N];
    treap.fetch(a); // 中序遍历一遍

    for (int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d%c", a[i], " \n"[i ==n]);
    return 0;
}