打印蛇形矩阵

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分类专栏： C/C++ 算法练习文章标签：算法蛇形矩阵 C++

于 2016-09-02 12:57:55 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wyg1065395142/article/details/52413046

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该博客介绍了一种用于生成蛇形矩阵的算法，以C++语言实现。给定一个正整数N，算法能生成一个上三角形的蛇形矩阵，并提供了接口`GetResult`来获取结果。通过分析矩阵中每个元素的递推关系，可以高效地计算出矩阵的每一个位置的数值。代码实现包括计算第一列的值，然后使用循环填充其余部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目说明
蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。

样例输入
5
样例输出
1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11
接口说明
原型
void GetResult(int Num, int* pResult);
输入参数：
int Num：输入的正整数N
输出参数：
int * pResult：指向存放蛇形矩阵的整形指针
指针指向的内存区域保证有效
返回值：
void

分析：对于样例输入5，我们可以得到如下的一个结果A：
![存储模型] (https://img-blog.youkuaiyun.com/20160902125502137)
假设形式B中的序号从1开始，i表示行，j表示列，i,j∈{1,2,3,…,n};构成的是以一个n*n的二维矩阵。从图中的箭头方向可以看出只要求出某一个格子左下角的数就可以求出当前数。假如当前值为B[i][j],如下图：
求解模型
如果要求B[i][j],只要知道B[i+1][j-1]就可以了。但是当j=1时，B[i][1]的值就是前i-1条负对角线上数字的个数-1，可以使用求和公式，所以得出如下递推公式：

对于程序流程来说，我们要先计算矩阵第一列的值，然后使用循环就可以得到所有的值。
代码如下：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <iostream>

using namespace std;

int main()  
{  
	int n,i,j;
	while(cin >> n){
		if(n>100 || n<1)
			return 0;
		if (n == 1){
			printf("1\n");
			return 0;
		}
		int *arr = new int[n*n];
		//对矩阵的第一列进行赋值
		for ( i=0; i<n; i++){
			arr[i*n+0] = i*(i+1)/2 + 1;
		}

		//然后对除第一列以外的单元格进行赋值,列优先
		//arr[i][j] = a[i+1][j-1] + 1;
		for ( j=1; j<n; j++){
			for ( i=0; i+j < n; i++){
				//arr[i][j] = a[i+1][j-1] + 1;
				arr[i*n + j] = arr[(i+1)*n + (j-1)] + 1;
			}
		}

		for ( i=0; i<n; i++){
			for ( j=0; j+i <n-1; j++){
				printf("%d ",arr[i*n+j]);
			}
			printf("%d",arr[i*n+j]);
			printf("\n");
		}
		delete []arr;
	}
	//system("pause");
	return 0;  
}