Chapter 1 数学知识

1. 映射，逆映射，双射

   映射可以理解为程序里的函数，传入一个参数，返回一个值。逆映射可以理解为反函数，函数A，传入a返回b，函数A的逆函数，传入b返回A。双射，传入a返回b，传入b返回a。

2. 区间

   (0,1) 开区间，不包括端点0，1

   [0,1] 闭区间，包括端点0，1

3. 对数

   ${\log }_{a}x$ 的意思是有一个底数a，以a为底数的x的对数。通俗来讲，就是描述a的多少次方为x，即 $y={\log }_{a}x<=>a^y=x$

   进行对数运算时，数字 e = 2.718…用处很大。以e为底的对数称为自然对数。自然对数使用频繁，常使用 $\ln$来表示。$\ln x\equiv {\log }_{e}x$

4. 二次方程

   $y=A{x}^2+Bx+C$ 是一条抛物线，方程的解就是曲线y值过零点的x坐标。它与x轴的交点个数可能是0、1、2个，由此可以确定方程的实数解有0、1、2个。A、B、C是已知的常数。

   1. 首先方程两边同时除以A：

      $x^2+\frac{B}{A}x+\frac{C}{A}=0$

   2. 进行配方：

      {x+B2A}2−B24A2+CA=0\lbrace x + \frac{B}{2A} \rbrace^2 - \frac{B^2}{4A^2} + \frac{C}{A} = 0{x+2AB​}2−4A2B2​+AC​=0

   3. 将常数项移到方程的右边，两边进行开平方：

      $x+\frac{B}{2A}=\pm \sqrt{\frac{B^2}{4A^2}-\frac{C}{A}}$

   4. 两边同时减去B/(2A)，然后以2A做分线进行通分就可以得到我们常见的形式：

      $x=\frac{-B\pm \sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

      决定这个实数解个数的式子是：

      $D\equiv B^2-4AC$

      此式称为二次方程的判别式。如果D>0，则方程有两个实数解(又称为根)。如果D=0，则有一个实数解。如果D<0，则方程没有实数解。

      编程时，应该先判断D的值，如果D为负，就返回"没有根"，而不再计算平方根。