AVL树

原因

 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树， 查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问 题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝 对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

概念

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：
1、它的左右子树都是AVL树
2、左子树和右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1、0、1)
如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 O(lgn)，平均搜索时间复杂度O(lg(n)).

AVL树的实现原理

通过旋转将不平衡的二叉树变得平衡。
如果在一棵原本是平衡的二叉搜索树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的 结构，使之平衡化。

左单旋

代码如下


void _RotateL(Node* pParent)/////左旋 右右 ：在较高右子树的右侧插入新节点
{
Node* pSubR = pParent->_pRight;
Node* pSubRL = pSubR->_pLeft;
Node* pPParent = pParent->_pParent;
pParent->_pRight = pSubRL;
if(pSubRL) //是否存在
{
pSubRL->_pParent = pParent;
pParent->_bf = 0;
}
else
pParent->_bf = -1;
pSubR->_pLeft = pParent;
pParent->_pParent = pSubR;
pSubR->_pParent = pPParent;
if (pParent == _pRoot) //若为根节点
_pRoot = pSubR;
else //为子树
{
if (pPParent->_pLeft == pParent)
pPParent->_pLeft = pSubR;
else
pPParent->_pRight = pSuR;
}
pSubR->_bf = 0;
pSubR->_bf = 0;
}

右旋

右旋与左旋称称
`void _RotateR(Node * pParent) /////右旋 左左： 在较高左子树的左侧插入新节点
{
Node* pPParent = pParent->_pParent;
Node* pSubL = pParent->_pLeft;
Node* pSubLR = pSubL->_pRight;

    pParent->_pLeft = pSubLR;
    if (pSubLR)
    {
        pSubLR->_pParent = pParent;
        pParent->_bf = 0 ;
    }
    else
        pParent->_bf = 1;
    pSubL->_pRight = pParent;
    pParent->_pParent = pSubL;
    pSubL->_pParent = pPParent;
    if (pPParent == NULL)
        _pRoot = pSubL;
    else 
    {
        if (pPParent->_pLeft == pParent)
            pPParent->_pLeft = pSubL;
        else
            pPParent->_pRight = pSubL;
    }
    pSubL->_bf = 0;
}`

右左旋

插入点位于ptr右子节点的左子树–右左

void _RotateRL(Node* pParent) /////右左旋 在较高右子树的左侧插入新节点
{
_RotateR(pParent->_pRight);
pParent->_pRight->_bf =1;
_RotateL(pParent);
}
在旋转完后一定要根据情况调整数的平衡因子
## 删除 ##
删除后也要更新平衡因子和旋转