用二分法解一元高次方程的单根（用两种语言描述的：C语言和Matlab语言）

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本文介绍了使用二分法寻找一元三次方程x^3+x^2-3*x-3=0正根的方法，包括C语言和Matlab的实现。通过逐步迭代，最终找到满足精度要求的近似根，并讨论了二分法的局限性，如收敛速度慢，无法处理偶重根和复根。同时提出求所有根的策略，通过预估根的位置并设定合适区间进行二分法运算。

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题目：用二分法求f(x)=x^3+x^2-3*x-3=0的正根（精度要求精确到1E-3）。

（1）分析结果的正确性。

（2）进一步考虑如何求出所有根。

算法分析：

(1)分析题目要求，由于方程是一元三次方程。所以方程应该存在三个根，由于题目要求只求正根，所以下面在用二分法之前应先给定一个正区间。

（2）令f=x^3+x^2-3*x-3,并给定：区间[a,b]，其中a>=0，且要保证f(a)*f(b)<0.

（3）这里首先令x1=a,x2=b,先给x一个初值为(（x1+x2）/2),判断f（（x1+x2）/2）即f(x)的正、负。

若为负数即f(x)<0,则把（（x1+x2）/2）赋给x1(或x2),即新区间的左(或右)端点；

若为正数即f(x)>0,则把（（x1+x2）/2）赋给x2(或x1)，即新区间的右（或左）端点；

若为零即f(x)==0,则找到方程的根。

此步骤的原则是使新区间始终保证f(x1)*f(x2)<0。

在此题中由于经过判断知：f=x^3+x^2-3*x-3的一阶导在[1.0,2.0]上大于0，即f=x^3+x^2-3*x-3在[1.0,2.0]上单调增加。又因为此题中f(1)<0,f(2)>0,所以在没找到零点之前，这里的判断条件可以简化为判断区间中左、右端点的正负。与f(a)*f(b)<0的作用相同。

（4）重复步骤（3），直到找到方程的根，或者达到给定精度！则循环停止，这时的x值即为方程的近似值。

C语言实现代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) (x*x*x+x*x-3*x-3)
main()
{
	float x,x1,x2;
	int t;
	t=0;
	x=0.0;
	x1=0.0;
	x2=