求满足给定数值limit的最小调和级数n的值

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#C++ #调和级数 #编程代码

本文介绍了一种使用C++编程语言解决级调和级数超越方程的算法，通过用户输入限制值，计算并输出满足条件的最小n值及对应的级数总和，特别强调了数据类型转换的重要性。

求满足下面式子的最小n值，其中 limit有键盘输入

1+1/2+1/3+…+1/n>limit，输出需要计算的项数以及计算到该级调和级数的值。
例如：输入：2
输出：4 2.20833

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
   int a;
   int i=1;
   int flag=1;
   float sum=0;
   
   cin>>a;
   while(flag==1)
   {
       sum=sum+(1.0/i);
       i++;
       if(sum>a)
       flag=0;
       else
        flag=1;
   }
   
   cout<<i-1<<" "<<sum<<endl;
   return 0;
}

第一次在while循环中在while，写成了1/i，导致程序异常，主要是因为int类型的自动转型所导致的数据缺少，后面改为1.0/i就解决了这一问题

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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 第一部分：p-级数（p=2）的收敛分析 def p_series_convergence(): """分析p=2时交错p级数的收敛情况""" print("1. 设置参数:") p = 2 k = np.arange(1, 1001) # 从1到1000的整数（避免n=0） print(f" p = {p}") print(f" k = [0, 1, 2, ..., 1000] (共1001个整数)") print("\n2. 计算级数的每一项:") print(r" aₙ = (-1)^{n+1}/n^p") p_series = [(-1)**(n+1) / n**p for n in k] print("\n3. 计算部分和和误差:") print(r" G_k = ∑_{n=1}^k (-1)^{n+1}/n^p") cumulative_sum = np.cumsum(p_series) # 部分和 G_k # 精确极限值 π²/12 infinite_sum = np.pi**2 / 12 print(f" 精确值 G = π²/12 ≈ {infinite_sum:.6f}") # 计算绝对误差 errors = np.abs(cumulative_sum - infinite_sum) final_error = errors[-1] print(f" 当k=1000时，误差 |G_{1000} - G| = {final_error:.6f}") # 4. 绘图 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.plot(k, cumulative_sum, 'b-', label='Finite Sum') plt.axhline(y=infinite_sum, color='r', linestyle='--', label=f'Infinite Sum ($\pi^2/12 \\approx {infinite_sum:.6f}$)') plt.xlabel('Number of Terms (k)') plt.ylabel('Partial Sum') plt.title('Convergence of Alternating p-Series ($p=2$)') plt.legend() plt.grid(True) plt.savefig('p_series_convergence.png', dpi=300) print("\n4. 已生成收敛图: p_series_convergence.png") print(" a) 蓝线: k对应的部分和G_k") print(" b) 红线: 极限值π²/12") return final_error # 第二部分：交错级数 ∑_{n=2}^∞ (-1)^{n+1}·ln(n)/n 的分析 def log_series_convergence(): """分析交错级数 ∑(-1)^{n+1}·ln(n)/n 的收敛情况""" n_vals = np.arange(2, 1001) # n从2开始到1000 print("\n5. 计算交错级数的每一项:") print(r" cₙ = (-1)^{n+1}·ln(n)/n") c_series = [(-1)**(n+1) * np.log(n) / n for n in n_vals] # 计算部分和 cumulative_sum = np.cumsum(c_series) approx_infinite_sum = cumulative_sum[-1] print("\n6. 绘图和分析敛散性:") plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.plot(n_vals, cumulative_sum, 'g-', label='Finite Sum') plt.axhline(y=approx_infinite_sum, color='m', linestyle='--', label=f'Approximated Infinite Sum ($\\approx {approx_infinite_sum:.6f}$)') plt.xlabel('Number of Terms (n)') plt.ylabel('Partial Sum') plt.title('Convergence of Alternating Series $\\sum_{n=2}^{\\infty} (-1)^{n+1}\\frac{\\ln n}{n}$') plt.legend() plt.grid(True) plt.savefig('log_series_convergence.png', dpi=300) print(" 已生成收敛图: log_series_convergence.png") print(" a) 绿线: n对应的部分和") print(" b) 品红线: k=1000时的部分和（作为无穷和的近似）") # 敛散性分析 abs_terms = np.log(n_vals) / n_vals derivative = (1 - np.log(n_vals)) / n_vals**2 decreasing = np.all(derivative < 0) # 从n=2开始检查单调性 limit_zero = abs_terms[-1] < 1e-3 print("\n 敛散性讨论:") print(f" - 绝对值项 |cₙ| = ln(n)/n 单调递减: {'是' if decreasing else '否'}") print(f" - lim n→∞ ln(n)/n = 0: {'是' if limit_zero else '否'}") if decreasing and limit_zero: print(" → 根据交错级数判别法，该级数收敛") else: print(" → 级数发散或需要进一步验证") # 检查绝对收敛性 abs_sum = np.sum(np.abs(c_series)) if abs_sum > 1e6: # 简单判断发散 print(f" - 绝对值级数和: {abs_sum:.2f}（发散）") print(" → 级数条件收敛（非绝对收敛）") else: print(" → 级数绝对收敛") return approx_infinite_sum # 主程序 if __name__ == "__main__": print("="*80) print("p级数收敛分析 (p=2)") print("="*80) p_series_convergence() print("\n" + "="*80) print("交错级数 ∑_{n=2}^∞ (-1)^{n+1}·ln(n)/n 分析") print("="*80) log_series_convergence() 不需要定义这么多函数，简化一下代码
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经常听到题解出现“一种b开头的生成树算法”，因此记录一下有关完全图的用到该算法的题目纯板子题就是和星际联邦这种可以用前后缀扫一遍出答案的写法，通常的话会结合一些高级数据结构或dp，一般都是需要维护最大/次大或者最小/次小值来获取非相同连通块的最小值。也有仅仅只是利用了他的思想的题例如CF888G。
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1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ 请填写这个整数。 注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。 Ideas 啥也不是，就硬钢。 Code Python if __name__ == '__main__':
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1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 在数学上称为调和级数。 它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。 但是，它发散的很慢： 前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0 那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？ 请填写这个整数。 注意
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1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。但是，它发散的很慢：前1项和达到 1.0 前4项和才超过 2.0 前83项的和才超过 5.0那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？请填写这个整数。注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。这个题直接纯暴力就
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