MPC 中约束优化的讲解

MPC 中约束优化的理解

这页幻灯片是在讲解模型预测控制（MPC, Model Predictive Control）中 “带约束的优化问题” ，核心是对比 “无约束优化” 和 “带约束（等式、不等式约束）优化”，帮你理解为啥 MPC 要考虑约束，以及约束怎么影响优化求解。

先看标题和公式拆解

• 标题：“Why constrained MPC?? MPC = optimization + feedback control”

  意思是：“为啥 MPC 要考虑约束？因为 MPC 本质是优化 + 反馈控制，实际系统里优化变量（比如控制输入、状态）往往有物理限制，必须加约束才能实用。”

• 符号简单说明（别慌，看个大概）：

  • $u$：指 “优化变量”（比如 MPC 里的控制序列）。

  • $f,H$：无约束优化里的系数，$H$ 通常是正定矩阵（保证二次型有最小值）。

  • $A_{eq},b_{eq},A,b$：约束条件里的系数矩阵 / 向量（等式、不等式约束）。

  • $\lambda$：拉格朗日乘数（处理约束时引入的 “对偶变量”，把约束揉进目标函数）。

逐部分理解

1. Unconstrained optimization（无约束优化）

公式：

$u^{\ast }=\arg {\min }_u{f}^{T}u+u^{T}Hu$

u∗=−12H−1fu^* = -\frac{1}{2} H^{-1} fu