ZJOI2018 Day1 简要题解

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一个结论是， $L^k(T)$ 的每个节点在原树上是一个不超过 $k+1$ 个点的连通块。

考虑用括号序列枚举所有不同的有根树，利用树哈希来去重，这样的树大概 $1000$ 个，然后答案就是它的贡献乘上它在原树上的出现次数。

在原树上的出现次数可以直接状压DP，可以加一个剪枝，就是叶子单独提出来最后用组合数计算，注意要除以自同构的方案数。

一棵有根树 $T$ 的贡献可以计算 $L^k(T)$ 的节点数 $V_{L^k(T)}$ ，然后枚举它的所有连通子树，去掉属于它们的节点数。

考虑如何计算 $V_{L^k(G)}$ ，记 $d_i$ 表示 $i$ 的度数：

• $V_{L(G)} = E_G$

  • $V_{L^2(G)} = \sum \frac{d_i(d_i-1)}{2}$

  • VL3(G)=∑di(di−1)(di−2)2+∑e(du−1)(dv−1)VL3(