无限大的博客

状态定义 ：转移方程 ：🚀 Step3：执行验证测试案例 ：🎯 Step4：总结优化（后序遍历）优化解析 ：测试案例：🎯 Step4：总结优化（逻辑融合）优化解析：测试案例：🎯 Step4：总结优化（逻辑精简）优化解析：🎯 Step4：总结优化（状态压缩）优化解析：状态定义 ：🎯 Step4：总结优化（滚动变量）优化解析 ：优化原则：拓展问题：2246. 相邻字符不同的最长路径提示：《动态规划（四）：背包九讲》预习指南：复杂度预对比：📢 互动环节：你在树

维度选择适用场景经典例题空状态/防越界/严格对齐编辑距离🔄最长子序列📏m*n网格问题/可保护边界/空间优化不同路径🛤️最小路径和💰✨ 小技巧：下次写 DP 前，先画个状态转移草图，再对照这个表格检查，保你维度选择不再纠结！🎯。

多维DP是动态规划的进阶形态，通过多维状态定义# 单序列DP（一维）# 多维DP（二维经典）核心区别单序列DP多维DP状态维度👉 一维数组👉 二维/三维数组适用场景🎯 线性序列问题🎯 网格/矩阵问题转移复杂度⚡ 相对简单⚡ 多方向转移经典问题打家劫舍编辑距离。

优化维度原始方案二分查找优化法时间复杂度空间复杂度O(n)O(n)O(n)O(n)扩展性数据量增大时性能下降能处理大规模数据优化维度原始方案滚动变量法时间复杂度OnO(n)OnOnO(n)On空间复杂度OnO(n)OnO1O(1)O1扩展性占用较多内存节省内存，适合大规模数据。

动态规划：通过记忆化存储中间状态以减少计算量，适合状态具有重叠子问题的情况。它是解决复杂问题的强大工具。贪心算法：通过在每一步选择中做出局部最优解，适合解决能够通过局部选择构建全局解决方案的问题。在实际的应用中，选择使用动态规划还是贪心算法，取决于问题的性质及其最优解的结构。理解这两者的区别与联系是解决许多优化问题的关键所在。

边界条件的处理在动态规划中具有重要意义，尤其是在搭建状态转移表格时。合理的初始化边界条件能够确保我们后续计算的正确性。通过示例，您可以看到在不同情况下如何灵活处理这些边界条件，以确保算法的高效性和准确性。动态规划不仅仅是一个强大的算法设计工具，也是建立在正确的逻辑和基础上的，我们需要花时间仔细设计和验证每个步骤。