关联规则( Association Rules)之频繁模式树(FP-Tree)

       Frequent Pattern Tree（频繁模式树）是Jiawei Han在2004年的文章《Mining Frequent Patterns without Candidate Generation 》中提出的。

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下面给出一些定义：

设项集（set of items），交易数据库（transaction database），其中交易(transaction)，，是中的元素组成的集合。模式（Pattern）A是中的元素组成的集合，模式A的支持度（support）是指交易数据库中包含A的交易的数量。是最小支持度阈值，如果，模式A的支持度大于，那么称A为频繁模式（Frequent Pattern）。

频繁模式树就是要找到交易数据库中的频繁模式。

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例子：

设项集，交易数据库如下表：

最小支持度阈值。

构造频繁模式树只需要扫描（scan）交易数据库两次。

第一次：扫描数据库，对其中的每一个项进行计数，得到一个list of frequent items(频繁项的列表) ，例如，项出现了4次，依次类推我们对其中的每一项进行计数，因为最小支持度阈值为3，,我们下面只给出出现次数大于3的项：

。

第二次：扫描数据库的每一交易，得到每一个交易的排序频繁项(Ordered Frequent Items)构造频繁模式树(构造过程很简单，原论文给出了详细的阐述)：

我们对每一个交易，只保留大于3的项，并排序，然后我们得出下表，多出了一列就是排序频繁项(Ordered Frequent Items)

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根据上面的两步，我们已经构造出了频繁模式树，怎么样通过频繁模式树，找到频繁模式。

其中，我们拿和项有关的频繁模式举例，其他依次类推：

首先，我们找到所有的节点，并沿着树枝路径向上直到根节点(root)，我们发现有两条路径：

和，

然后，我们可以得出出现的3次，同时出现了3次，是同时和出现次数最多的项，而且次数大于最小支持度阈值。所以就是一个频繁模式，依次类推得出其他项的频繁模式:

。

所以，通过频繁模式树找到了很多频繁模式。

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对于频繁模式树的并行计算(MapReduce),文章

《Parallel FP-Growth for Query Recommendation》中给出了详细说明。