51nod 1009 数字1的数量

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

阔别很久，再次写博客......确实懒了，总之，博客今天开始每天不定时更新。

这道题开始自己想错了，以为很简单，但发现没考虑百位以上的1的个数，所以就很天真的交了2次......

意识到错误后发现自己确实不是很会，于是就去网上查了查看了看别人的思路，有几个大佬是直接找规律的.....所以代码不是很懂，但还是有写的非常明白的解释了

写一下解题思路：

这个题n很大，10^9，所以不能打表。我们就要采用比较高效的方法。

如果我们来考虑每一个数，它一共有多少个1，这样想会很麻烦，我刚开始用排列与组合写了好久，发现到最高位的时候并不怎么好写。后来考虑另一种方法：

我们统计每个位置上可能出现1的数，这样就把问题拆开了。

比如：12。个位上可能出现1的数为1,11（一共2个），十位上可能出现1的个数为10，11，12（一共3个），加一起正好是5。（至于11是否重复的问题，还是再理解一下上面的做法，这个做法只考虑了每一位出现1的数，11在个位上算和在十位上算是不一样的，所以并没有重复）。

那么我们再看一个多位数21905：

个位：它出现1的数为：1 ~ 21901，一共 2190 - 0 + 1 = 2191

十位：它出现1的数为：1x ~ 2181x （x 从0到9）一共：（218 - 0 + 1）*10 = 2190

百位：它出现1的数为：1xx ~ 211xx ，一共：（21 - 0 + 1）* 100 = 2200

千位：它出现1的数为：1xxx ~ 11xxx 和 21000 ~ 21905 ，那么很明显，这个情况就比较特殊了，为什么呢？下面再说，我们先计数，一共：（1 - 0 + 1）*1000 + （905 - 0 + 1）= 2000 + 906 = 2906

万位：它出现1的数为：1xxxx ~ 1xxxx，一共：10000

那么我们求和：2191 + 2190 + 2200 + 2906 + 10000 = 19487（windows计算器得到）

和程序运行结果一样：

然后我们说一下刚刚为什么会有特殊的情况：

很明显，如果当前位是0或者大于1时，那么当前结果只与高位有关，如果是1的话，那么还要把低位的也考虑进去。

以上就是这道题的思路了，数位DP？

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d",&n);
	int u,k;
	k=1;
	u=n;
	long long sum=0;
	while(u)
	{
		m=u%10;
		if(m==0)
		{
	    	sum=sum+n/(k*10)*k;
	    }
		else if(m==1)
		{
			sum=sum+n/(k*10)*k;
			sum=sum+n%k+1;
		}
		else
		{
			sum=sum+(n/(k*10)+1)*k;
		}
		k=k*10;
		u=u/10;
	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}