经典面试问题斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-05-15 03:57:58 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-15 03:57:58 发布 · 598 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法专栏收录该内容

3633 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了斐波那契数列的多种高效算法，包括记忆化递归、自底向上迭代和矩阵快速幂乘法，探讨了如何从O(2^n)的时间复杂度优化至O(logN)，并提供了具体实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斐波那契数列的定义是F[N] = F[N-1] + F[N-2] F[0] =F[1] = 1

如果直接用递归的方法求解，画出递归树可得时间复杂度是O(2^n)

使用记忆话递归，即将已经计算出来的状态存下来，如果发现这个答案已经计算过，则不再递归下去，直接用答案，否则递归下去，时间复杂度是O(N)。

自底向上迭代，时间复杂度O(N)

还可以继续优化到O(logN)

优化的方法将矩阵写成矩阵形式，然后直接计算矩阵幂乘，矩阵幂乘可以用快速幂的方法优化成O(logN)

下面假设下自底向上递归

假设一个整数是10，快速求解10的75次方

1.75的二进制1001011

2.10的75次方 10^64*10^8*10^2*10^1

先计算10^1，在根据10^1计算10^2, 由10^2计算10^4, 由10^4计算10^8

   double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        if (N < 0) {
            x = 1 / x;
            N = -N;
        }
        double ans = 1;
        double current_product = x;
        for (long long i = N; i>0; i /= 2) {
            if ((i % 2) == 1) {
                ans = ans * current_product;
            }
            current_product = current_product * current_product;
        }
        return ans;
    }

注: 所谓的通项公式涉及到指数计算，严格来说不能算O(1)