数一数二之2011位数除9余几

数一数二之2011位数除9余几

 

问题：

一般小学奥数会有此类题，都会根据当年为数字出题。

12345678910111213……依次写出2011个数字，即2011位的数字。问：2011位数除以9余几？

 

思路：

那就除呗！

 

 

 

分析：

一、先求被除数

看看到底写到哪了：
个位有9个，数字有9个
十位有90个，数字有90*2个
百位有900个，数字有900*3个
写到满足条件时肯定是百位数，就看到谁了
假设为x，则个数为2011≤9+90*2+(x-99)*3，即比如写到100，那百位的只有一个，占3个数字！
开算： 即x≥706+1/3，所以完整写完了706个三位数，707位为807的百位数8！

二、9的倍数规律

把这个数的所有位数上的值相加，得出来的数重复执行上述操作，直到结果为个位数。

如果是9，则这个数能被9整除，也就是说这个数是9的倍数；

否则不能被9整除，即不是9的倍数。

例如：2952 ，第一次相加2+9+5+2=18 ，重复操作相加1+8=9，故2952是9的倍数。

 

 

 

解决：

 

扩展：

 

反思：