斐波那契——动规解法

参考：代码随想录

动态规划解法

此题作为动态规划入门题

题目链接：力扣

动态规划五步分析：

1. 确定dp数组及下标的含义：dp[i]为序列（斐波那契数列）中的项，i为第几项
2. 确定递推公式：此题已把递推公式（状态转移方程）给了出来，状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3. dp数组如何初始化：题目也给出，该数列由0和1开始，dp[0] = 0,dp[1] = 1
4. 确定遍历顺序：从前往后，以为后一项为前两项之和
5. 举例推导dp数组：预先模拟一下，按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

第一种：记录整个序列（用数组存储结果）

import java.util.Scanner;
class Main {
  public static void main(String args[]){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    System.out.print(fib(n));
  }
   static int fib(int n){
    int[] fib = new int[n+1];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    }
    return fib[n];
    }
}

第二种：维护两个数值，两两后移

非压缩状态版本，优化一下空间复杂度

import java.util.Scanner;
public class Main {
  public static void main(String args[]){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    System.out.print(fib(n));
  }
   static int fib(int n){
	if(n<=1){
		return n;
	}
    int[] fib = new int[2];
    fib[0] = 0;
    fib[1] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int sum = fib[0] + fib[1];
        fib[0] = fib[1];
        fib[1] = sum;
    }
    return fib[1];
    }
}

压缩状态版本

import java.util.Scanner;
public class Main {
  public static void main(String args[]){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    System.out.print(fib(n));
  }
   static int fib(int n){
	if(n<=1){return n;}
   int a = 0,b = 1,c = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
    }
}

第三种：递归解法

import java.util.Scanner;
public class Main {
  public static void main(String args[]){
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    System.out.print(fib(n));
  }
   static int fib(int n){
	if(n<=1){
    	return n;
	}
	return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}