Tecplot积分功能

这很不OK

已于 2024-03-25 10:29:42 修改

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分类专栏： Tecplot 文章标签：人工智能数据分析

于 2024-03-25 10:25:07 首次发布

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一.什么是Tecplot积分？

Tecplot提供了灵活的积分功能：包括线积分、面积分、体积分等，以及计算力和力矩（比如翼型气动力）等，各类积分的具体概念在高等数学中已经描述得非常详细了，这里就不过多赘述。

Tecplot积分功能在Analyze->Perform Integration中进行，如下图所示。

Analyze- Perform Integration

Integrate界面

二.积分的分类

下面主要介绍积分功能中的前6个，也是最常用的、掌握之后最能解决问题的6种积分。它们分别是：

1.Length/area/volume（长度、面积、体积）；

2.Scalar Integrate（标量积分）；

3.Average（均值）；

4.Mass weighted scalar（质量加权积分）；

5.Mass weighted average（质量加权均值）；

6.Weighted average（加权均值）。

他们的官方的定义如下图所示。

前六种积分

前6种积分

Tecplot手册种关于前6种积分的定义

其实这六种积分区别就在于被积变量，第一种积分的被积变量是1；第二种积分的被积变量是用户指定的变量，如v；第三种积分是第二种积分的值除以积分域的长度\面积\体积，所以就是均值；第四种积分是第二种积分的升级，被积变量是用户指定的变量乘以密度，即（ $\rho\cdot\upsilon$ ）；第五种积分是第三种积分的升级，此时被积变量同样要乘以密度，分母也要乘以密度；第六种积分是第五种积分的升级，被积变量中不要求一定是密度，可以是用户指定的任意变量。

用公式的方式表示如下，其中a、b、c、d、e、f为积分域的上下限，x、y、z是三个维度， $\rho$ 是密度，u、v是用户指定的变量，不局限于速度分量，也可以是其他任意变量：

1.Length/area/volume： $\int_{a}^{b}1dx$ （长度）， $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}1dxdy$ （面积）， $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\int_{e}^{f}1dxdydz$ （体积）

2.Scalar Integrate（标量积分）： $\int_{a}^{b}vdx$ ， $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}vdxdy$ ， $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\int_{e}^{f}vdxdydz$

3.Average（均值）： $\frac{\int_{a}^{b}vdx}{\int_{a}^{b}1dx}$ ， $\frac{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}vdxdy}{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}1dxdy}$ ， $\frac{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\int_{e}^{f}vdxdydz}{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\int_{e}^{f}1dxdydz}$

后3种积分仅以面积分为例说明

4.Mass weighted scalar（质量加权积分）： $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\rho v dxdy$

5.Mass weighted average（质量加权平均）： $\frac{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\rho v dxdy}{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}\rho dxdy}$

6.Weighted average（加权平均）： $\frac{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}u v dxdy}{\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}udxdy}$

在积分过程中积分域的大小是根据I-Index和J-index确定的，也就是索引号，而不是变量值的范围。

三.操作方法

1.Length/area/volume（长度、面积、体积）

以上图 $0<x<1, 0<y<1$ 积分域为例，x方向和y方向均有100个网格，101个节点。如果要计算该部分的面积，则将I-Index和J-Index范围都设置为（1，Mx），这样就是完整区域，积分结果为1。

如果要计算某一部分的面积，则需要调整I-Index和J-Index的范围，例如计算左边一半的面积，那么将I-index调整为（1，51），J-Index仍为（1，mx），积分结果就变为0.5，说明是正确的。

同理，可以输入其他范围进行测试，这样就可以熟悉该积分的原理，这个积分搞懂之后后面的就很简单，无非就是被积变量发生变化。

2.Scalar Integrate

积分域和上述相同，我们在这个区域上定义一个变量h，这个变量的值为2，对这个变量进行标量积分，这样实际上就是对一个以x:0-1、y:0-1为底、高（h）为2的柱体计算体积，所以结果显然应该为2。

这里被积变量为h，是一个定值，通常情况是一个变量，或者说是一种分布，所以标量积分相当于是计算以I-index和J-index所指定的范围为底、变量h为高的曲顶柱体的体积。

在一维积分中就是某条曲线和x轴所围区域的面积。

标量积分通常有另外一种用途，计算流场中满足某一条件范围的面积。

以下面这个温度场为例，比如要计算温度高于330K范围的面积，这时候可以先用公式新建一个变量，如{T2}=if({T}>330,1,0)，这个公式的含义是温度满足条件的地方给变量T2赋值1，不满足的地方赋值0，这样对变量T2进行标量积分的结果在数值上就等于要求的满足这一条件范围的面积。

温度场

满足条件的变量T2分布

积分结果

计算积分

3.Average（均值）

根据定义，计算某个变量的标量积分再除以积分域的面积（一维积分中是除以长度，三维积分是除以体积），所以显而易见这个积分结果还是2。

Average积分

4.Mass weighted scalar

有质量加权的积分需要首先定义好流场变量，因为软件需要知道哪个变量表示密度。不管密度是常量还是分布，在进行这个积分时被积变量就会乘以密度，其他的和标量积分（Scalar Integrate）就是一样的。

定义流场变量

选择密度对应的变量

比如我设定流场密度是1.29，进行质量加权积分，就会得到如下结果。

5.Mass weighted average

对于这种均匀分布的场来说，计算结果和上面一样。

6.Weighted average

和质量加权类似，只不过这里不要求使用密度，可以用其他变量来表示权重。相信大家应该已经理解了！

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