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排列生成算法有三种：序数法、字典序法、换位法。本文只讨论前两种较常用的方法。一.序数法所谓序数，指的是某个排列在这n的数的所有排列中按字典序排序的序数。已知一个排列，可以用康托展开求其序数。假设排列为,这个排列对应的序数为。其中表示位于第i位右边比小的元素的个数，排列组合意义上理解：设当前排列，考察第位，第位比小的排列的一定比小，第位有中情况，后面的位的情况为，所以在位比排列小的排列有

若, 则称关于模的乘法逆元为，也可表示为，当且仅当时存在逆元。方法一：扩展欧几里得定理关于两个数的最大公约数，定存在两个数满足：，可能为负数。则当时，，则为模的逆元，为下面来推导存在什么样的关系，根据欧几里得定理上面的递推关系什么时候停止呢？在欧几里得算法求最大公约数时，算法最后停止于，而此时的系数一定满足：，为方便计算，可令。则根据递推关系，可以从最终状态推回到原始的。

题目描述：ProblemThere is a certain "random number generator" (RNG) which takes one nonnegative integer as input and generates another nonnegative integer as output. But you know that the RNG is re

LCA问题(lowest common ancestors)：在一个有根树T中，两个节点和的

朴素的做法是求出以每个字符为中心的回文串长度，复杂度为，还需要考虑奇数长度和偶数长度。而manacher算法可以在O(n)时间内求解，奇数长度和偶数长度可以统一处理。根据回文串的对称性，避免了大量不必要的比较。处理技巧：①相邻的字符之间插入一个分隔符，串的首尾也要加，以“#”为例，则长度为n的字符串经过处理之后变成2n+1奇数长度的字符串。为防止向两边扩展时越界，可以在首尾处加两个不匹

一个int数组中除了三个数之外，其他数字都出现了两次，找出这三个只出现一次的数。思路：只有一个数只出现的情况下，对所有数进行异或，异或的结果即为所求；只有两个数只出现一次的情况下，一个数的我们会做了，两个数的话，如何将这些元素拆分成两组，使得这两个数分布在这两组中，然后就可以一一求解。还是从所有数异或的结果入手。由于这两个数不相等，所以异或的结果一定不为0，等价于：这两个数一定存在某一个bit

求n个数中出现次数超过

对于二叉树遍历，现有的很多算法大多基于栈，递归或者迭代。下面是中序遍历的迭代版本：/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(

rotate算法实现了区间内元素的循环移位，将[first, middle)内的元素和[middle, last)内的元素互换，middle所指的元素会成为容器的第一个元素。如下图所示：由于不同迭代器造成算法的效率有所不同，因此设计为双层架构。templateinline void rotate(ForwardIterator first, ForwardIterator m

在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。    Tarjan算法基于有向图的DFS算法，每

由于STL中提供的sort算法是用在RandomAccessIterator上的，而list迭代器不具备随机访问的特性，所以对list进行排序不能使用algorithm中的sort算法，而应该使用list的成员函数sort。对list进行排序，最直接的想法就是用MergeSort，但是每次找中点就需要O(n)，可能考虑到这点，成员函数sort并没有采用这种方式实现，而是用了非递归版的MergeSo

1.定义有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负。2.局面给出如下定义：P-Position：Previous-player 刚刚走过的选手得胜的局势;N-Position: Next-player将要走的选手得胜的局势;终结状态:没有合法的操作集。由Nim的定义，终结状

单向BFS只从起点一端开始搜索，双向BFS则是从起点和终点两边扩展节点，当节点发生重合时即找到最优解。假设起点到终点深度为d，每个节点平均有n个分支，那么单向BFS需要扩展的节点个数为。而从起点终点同时扩展，则只需。实现方法为：维护两个队列，分别保存从起点和终点扩展到的下一层，这样保证了两个队列中的节点处于相同的深度（即：距离起点或者终点深度相同）。则当拓展到时一定发生重合，得到最优解。代