NP，NP-hard，P，NP完全问题

总是看到“NP难”或者“NP=P”还有“多项式时间”，这些到底是什么鬼，？？今天好好查了一下，按照我自己的理解总结在这里，说实话在这个问题上我感觉百度好像比维基讲得明白些，知乎解释得比百度更清楚……

下面的解释来源于知乎作者王宇，链接：
https://www.zhihu.com/question/27039635/answer/101730260
最简单的解释：
P：算起来很快的问题
NP：算起来不一定快，但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案是否正确
NP-hard：比所有的NP问题都难的问题
NP-complete：满足两点： 1. 是NP hard的问题 2. 是NP问题

接下来是比较严谨的定义：
问题：对于一个包含由0和1组成的字符串集合S，以某个01字符串x作为输入，要求某个图灵机判断x在不在S里面。这里的图灵机可以先想象成平时我们用的计算机，S也可以被看成我们要解决的问题。注意我们的问题非常简单，就是要判断某个字符串x是否在某个集合S里面。
下面是定义：
P：有一个图灵机在多项式时间内能够判断x是否在S里面
NP：有一个图灵机M，如果某个字符串x在S里面，那么存在一个验证字符串u（注意这个u是针对这个x的，而且长度必须是x长度的多项式关系），M以x和u作为输入，能够验证x真的是在S里面。
NP-hard：如果某个问题S是NP-hard，那么对于任意一个NP问题，我们都可以把这个NP问题在多项式时间之内转化为S，并且原问题的答案和转化后S的答案是相同的。也就是说只要我们解决了S，那么就解决了所有的NP问题。
NP-complete：一个问题既是NP-hard，又在NP里面；也就是说 1. 解决了这个问题我们就解决了所有NP问题 2. 这个问题本身也是个NP问题

下面是百度和谷歌的解释，补充了上面的答案

多项式时间：在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(