第五章：量化研究专题（第三篇：10 分钟学会用 Python 做线性回归）

 导语：线性回归作为数据分析的一项基本操作，是非常关键的，也是初学者必须掌握的内容， 


针对线性回归，本篇主要阐述如果用Python 实现线性回归。 






一、理解什么是线性回归 






    线性回归也被称为最小二乘法回归。它的数学模型是这样的：y = a+ b* x ＋e 






    其中，a 被称为常数项或截距；b 被称为模型的回归系数或斜率；e 为误差项。a 和b 是 


模型的参数。当然，模型的参数只能从样本数据中估计出来：y'= a' + b'* x 






    我们的目标是选择合适的参数，让这一线性模型最好地拟合观测值。拟合程度越高，模 


型越好。 






    那么，接下来的问题就是，我们如何判断拟合的质量呢？ 






    高斯和勒让德找到的方法是：被选择的参数，应该使算出来的回归线与观测值之差的平 






房和最小。用函数表示为： 


     


    这就是通常我们说的最小二乘法,其原理为：当预测值和实际值距离的平方和最小时， 


就选定模型中的两个参数 a、b 。 






    python 的statsmodels 包已经有进行最小二乘法的函数,我们只要会用就行,想详细了解其 


数学推导过程的同学可以自己翻阅计量经济学相关书籍。 






二、利用 statsmodels 进行线性回归 






首先我们创造一条线 






import numpy as np 


import pandas as pd 


import statsmodels.api as sm 


import matplotlib.pyplot as plt 






# 创找一列从 0 到10 等步长的array ，共100 个值 


x = np.linspace(0, 10, 100) 


x[:20] 






array([ 0.        ,  0.1010101 ,  0.2020202 ,  0.3030303 ,  0.4040404 ,