左偏树

一、定义

1.首先了解

左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap) ，它除了支持优先队列的三个基本操作（插入，删除，取最小节点），还支持一个很特殊的操作——合并操作。

左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树。

左偏树满足左偏性质(Leftist Property)。

2.左偏性质

外结点—左子树或右子树为空的节点。
距离dis（i）—节点 i 到它后代中最近的外结点经过的边数。

左偏性质：对于任意节点，其左子节点的距离不小于右子节点的距离（左偏性质）。

由左偏性质可知，一个节点的距离dis等于以该节点为根的子树最右路径的长度。

3.左偏树的性质

【1】若一棵左偏树有N个节点，则该左偏树的距离不超过 ⎣log(N+1)⎦ -1。

4.操作

合并（递归）：总是先将tree1的右子树与tree2合并（tree1的根小于tree2的根）
合并操作都是一直沿着两棵左偏树的最右路径进行的。
Function Merge(A, B)
If A = NULL Then return B
If B = NULL Then return A
If key(B) < key(A) Then swap(A, B)
right(A) ← Merge(right(A), B)
If dist(right(A)) > dist(left(A)) Then
swap(left(A), right(A))
If right(A) = NULL Then dist(A) ← 0
Else dist(A) ← dist(right(A)) + 1
return A
End Function