POJ1050 TO THE MAX [DP]

最新推荐文章于 2018-09-25 22:41:45 发布

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#编译器

本文深入探讨了如何将一维最长连续子序列问题拓展到二维矩阵，通过巧妙的思维转变，揭示了求解最大矩阵的规律。详细介绍了状态转移方程的应用，并提供了具体代码实现，旨在帮助读者理解和解决类似问题。

多天之前就理清了这题的思路，因为这礼拜六考通原，一直没开编译器A了这题。
终于在考通原前一天憋的蛋疼A之。
题意：求最大矩阵。
思路：
是很好的最长连续子序列的变形题。
一维最长连续子序列状态转移方程：
dp[k]=max(dp[k-1]+mat[k],mat[k]);（*）

现在是求最大矩阵:
启发：试想，我们求出的最大矩阵和之前一维的最大子序列的差别就是多了连在一起的几行。即“变厚了”。
试想行数为1时，列数为n时，用方程（*）解。
行数为2时，列数为n时，就是先求一下第一行的，然后求第二行的，然后求第一行同列数字相加成的（即压扁后的）。
.....
这样就能发现此中的规律，详细看代码。

#include<iostream>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
const int N=105;
int n;
int mat[N][N];
int dp[N];
void solve()
{
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//dp[0]=0;//代替memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			dp[0]=0;
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				if(i!=j)
					mat[i][k]+=mat[j][k];
				dp[k]=max(dp[k-1]+mat[i][k],mat[i][k]);
				ans=max(ans,dp[k]);
			}
	
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&mat[i][j]);
		}
	solve();
	return 0;
}