求连通块

有向图或无向图的连通块数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[105];
struct point
{
    int x,y;
} a[105];
void init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        fa[i]=i;
    }
    return ;
}
int Find(int w)
{
    return fa[w]!=w?fa[w] = Find(fa[w]):fa[w];
}
void unin(int a,int b)
{
    int aa=Find(a);
    int bb=Find(b);
    if(aa!=bb)  fa[bb]=aa;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init(n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                if((a[i].x==a[j].x)||(a[i].y==a[j].y))
                {
                    unin(i,j);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(fa[i]==i)
            {
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\n",ans-1);
    }
}

无向图中的连通块(Connected Component)是指图中一个极大连通子图。在无向图中,如果两个顶点之间存在一条路径,则这两个顶点属于同一个连通块。寻找无向图的连通块通常可以采用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)算法。 ### 基本思想 1. **初始化**:创建一个标记数组 `visited`,初始时所有顶点都未访问。 2. **遍历顶点**:对每个未被访问的顶点进行 DFS 或 BFS 遍历,并将与之连通的所有顶点标记为已访问,从而找到一个连通块。 3. **重复操作**:直到所有顶点都被访问,此时所有的连通块都会被找到。 ### 算法实现 以下是一个使用 DFS 的示例代码来查找无向图的连通块: ```python def dfs(graph, node, visited, component): """ 使用深度优先搜索遍历连通块 :param graph: 图的邻接表表示 :param node: 当前访问的节点 :param visited: 标记是否访问过的数组 :param component: 存储当前连通块的节点 """ visited[node] = True component.append(node) for neighbor in graph[node]: if not visited[neighbor]: dfs(graph, neighbor, visited, component) def find_connected_components(graph, num_vertices): """ 查找无向图中的所有连通块 :param graph: 图的邻接表表示 :param num_vertices: 顶点数量 :return: 所有连通块的列表 """ visited = [False] * num_vertices components = [] for vertex in range(num_vertices): if not visited[vertex]: component = [] dfs(graph, vertex, visited, component) components.append(component) return components ``` ### 示例 假设有一个无向图,其邻接表如下: ```python graph = { 0: [1, 2], 1: [0], 2: [0], 3: [4], 4: [3], 5: [] } num_vertices = 6 components = find_connected_components(graph, num_vertices) print("连通块:", components) ``` 输出结果: ``` 连通块: [[0, 1, 2], [3, 4], [5]] ``` 该图包含三个连通块: `[0, 1, 2]`、`[3, 4]` 和 `[5]`。 ### 时间复杂度分析 - **时间复杂度**:O(V + E),其中 V 是顶点数,E 是边数。每个顶点和每条边都会被访问一次。 - **空间复杂度**:O(V),用于存储访问标记数组和递归调用栈的空间。 ### 应用场景 1. **社交网络分析**:识别用户之间的连通性。 2. **图像分割**:将图像中的像素划分为多个连通区域。 3. **网络拓扑分析**:判断网络中的设备是否相互连接。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值