分数逆元

最新推荐文章于 2024-05-26 10:22:38 发布
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本文介绍了在计算过程中遇到需要对分数进行取模操作时的一种有效方法。特别地，当分子a与模数Ha的除数b互质时，可以通过计算a乘以b的Ha-2次幂来间接得到a除以b再模Ha的结果。

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分数取模
然而在很多题目中，数据都是十分大的，所以题目经常会出现”答案模Ha”，就是对Ha取模，这里Ha一般是个质数，比如说最常见的 1e9+7，此时，要是答案是个分数，那该怎么办呢？答案就是要用到分数取模的方法。

当gcd(b,Ha)==1时(其实就是 b 和 Ha 互质)
a∗b^(−1) ≡( a∗b^（Ha−2）) (mod Ha);
也就是说求a/b%p=a*b^(p-2);

分数取模和求解逆元
字节幺零二四的博客
03-20 2528
对于分数取模问题，提供费马小定理和逆元法两种解决方案，同时，对于求解逆元问题，提供拓展欧几里得算法、费马小定理和欧拉定理三种解决方案，并提供相应代码实现
乘法逆元、分数取模
zclll的博客
06-21 796
文章目录欧几里得算法扩展欧几里得算法乘法逆元模板题目代码欧拉定理线性递推分数取模费马小定理参考文献： 欧几里得算法 众所周知，欧几里得算法gcd⁡(a,b)\gcd(a,b)gcd(a,b)以辗转相除的形式求出两数的最大公因数，那么使用等式改写一个gcd⁡\gcdgcd的过程，例如求gcd⁡(6371,2890)\gcd(6371,2890)gcd(6371,2890)如下：6371=2890∗2+11132890=1113∗2+5831113=583∗1+530583=530∗1+53530=53∗1+0
学习笔记：求逆元的三种方法
pigonered的博客
11-06 1047
前言 对于模运算来说： (a+b)mod  p=(amod  p+bmod  p)mod  p(a+b)\mod p=(a\mod p+b\mod p)\mod p(a+b)modp=(amodp+bmodp)modp (a−b)mod  p=(amod  p+bmod  p)mod  p(a-b)\mod p=(a\mod p +b\mod p)\mod p(a−b)modp=(amodp+bmodp)modp (a×b)mod  p=(amod  p×bmod  p)mod  p(a\times b)\
关于逆元
ChenShou的博客
08-07 720
逆元 先来看逆元是啥 在计算机里面为了存储数据于是我们定义了 int long int long long int long long long int… 还有小数float double long double 但是都是有精度范围 因此催生出了 大整数加减乘除的题目 和 逆元 大整数的题目比较入门，也是通过手动模拟就可以实现 逆元也比较入门 ， 只是需要一点点基础知识（费马小定理（快速...
C++求逆元、分数取模
a1016249126的博客
01-22 1237
c++求逆元、分数取模
快速幂求逆元与逆元
最新发布
2302_81590667的博客
05-26 469
2024CCPC郑州邀请赛-Problem H. 随机栈用到了逆元但当时没有想到没有写出来。写的是多个数求乘法逆元而快速幂求逆元用于单个数求乘法逆元。逆元是对分数取模用的。
逆元（inv）/分数取模
爱吃猫的鱼~
07-26 3998
逆元的定义 当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法： 设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)； 则(a/b)%m = (a/b)1%m = (a/b)bc%m = ac(mod m); 即a/b的模等于a*b的逆元的模； 逆元求法 费马小定理 在是素数的情况下，对任意整数都有。 如果无法被整除，则有。 可以在为素数的情况下求出一个数的逆...
逆元
历历在目却无从勾勒
08-16 203
扩展欧几里得 当 a 与 b 互素时有 gcd （ a ， b ） = 1 ； 即得： a * x + b * y = 1； a * x ≡ 1 （ mod b ）； 由于 a 与 b 互素，同余式两边可以同除 a ，得： 1 * x ≡ 1 / a （mod b）； x就是a%b的逆元     费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在...
29-分数求模（逆元）B Jxc军训
zitian246的博客
04-07 926
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/80/B来源：牛客网时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld题目描述 在文某路学车中学高一新生军训中，Jxc正站在太阳下站着军姿，对于这样的酷热的阳光，Jxc 表示非常不爽。 Jxc将天空看做一个n...
分数取模（逆元）
Roar__的博客
07-05 4036
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/946/A 来源：牛客网 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const long long mod=1e9+7; long long qpow(long long a, long long b) { ...
关于逆元的总结
weixin_55851276的博客
03-19 671
一.逆元的定义 若ab ≡\equiv≡ 1 mod p,则称b为a模p意义下的逆元。 逆元可以看作是一个分子为一的分数。 二.逆元的应用 逆元主要用于用于求组合数。 三.求逆元的方法 1.费马小定理求逆元 根据费马小定理a^(p-1)%p=1%p。 等式两边同除以a得,a^(p-2)%p=(1/a)%p。 得a在模p意义下的逆元就等于a^(p-2)%p,用快速幂，可在log2§的复杂度中求出。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int q
分数的乘法逆元和负数的取模运算
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1.乘法逆元 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.推演 例如：2关于模23的乘法逆元 解：2 * X mod 23 = 1         等式变换为：2X - 23Y = 1 -----------@1         将23%2替换23得：2X - Y = 1 ---------------
逆元求解方法
QYQHxyh的博客
03-23 1405
定义 当ab=c\frac{a}{b}=cba​=c时，可以看成是a×b−1=ca\times b^{-1}=ca×b−1=c。令x=b−1x=b^{-1}x=b−1,即有a×x=ca \times x=ca×x=c，
【数论】同余（二）：逆元
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ggj0727的博客
04-12 6668
分数模 最近遇到要计算分数模的问题（1/9*（5-8*6）%10 and 1/5 mod 18 ），然后搜索了很多资料，暂时解决了我的问题，记录如下： 首先要先了解一下正负数求模问题，因为负数求模和正数求模过程不一致 其次要知道一些模运算规则，因为一些模运算规则可以快速节省求解时间 最后就是求模的过程 1、带正负的模运算 正数的模运算和取余运算一致，但是负数的求模运算则要带符号，如下： 7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1） -7 mod 4 = 1（商 =..
RSA分数取模(分数求模)运算
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关于分数取模 以RSA算法为例 ed = 1 mod n d = 1/e mod n e, n, 已知，x, y, z, 是要自己凑出来的 (1) n = e * x + z (2) e = y * z + 1 可以简单的将（1）（2）公式中的e 和 y约掉 得到 d = x*y +1 具体原理如下: 做个例题练一下手: 例题1： e = 23 , n=2923 , p=37 , q=79, f(n) = (p-1) * (q-1) =2808, (1) d = 1/e mod 2808
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