dfs hdu 1016 Prime Ring Problem 素数环

最新推荐文章于 2019-09-24 21:37:38 发布

拔丝奶糖54

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分类专栏： dfs+bfs 文章标签： dfs

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本文介绍了一个有趣的问题：寻找一种排列方式，使得环形排列中任意相邻两个数字之和为素数。通过递归搜索和素数判断，文章提供了一种有效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, …, n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

这里写图片描述

Input
n (0 < n < 20).
Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.
Sample Input
6
8
Sample Output
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

题意：
给一个n求n的全排列中相邻两个和是素数包括第一个和最后一个的排列；
思路：
由于n最大20所以可以打一个素数表， if(num==n&&prime[a[n-1]+a[0]])搜索结束条件，其他的看注释；

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime[40]= {0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1};
int n;
int a[100],vis[100];
void dfs(int num)
{
    if(num==n&&prime[a[n-1]+a[0]])
    {
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            printf("%d ",a[i]);
        }
        printf("%d\n",a[n-1]);
    }
    else
    {
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(!vis[i]&&prime[i+a[num-1]])
            {
                vis[i]=1;//标记；
                a[num]=i;//num此时等于1//由于第一个数是1，所以1已经被用过了，得从2开始往数组a里面存；
                dfs(num+1);
                vis[i]=0;   //回溯；
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        t++;
 printf("Case %d:\n",t);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        a[0]=1;
        dfs(1);
        printf("\n");
    }
}