二分扩展（递增数组循环移动后查找某数字）

对于已经有序的递增序列，可以通过二分法查找某个数字。题目经过了一些变化，将某个递增序列循环移动未知次数之后，再次查找序列中是否存在某个数字，同样可以用二分法来做。

例如序列：{1 2 3 4 6 10}，经过循环移动后变成{6 10 1 2 3 4}，现在我们想要查找的数字 x=10。序列变成了两个部分，一部分递增，出现一个断层之后再次递增。在每次二分过程中，会把整个区间划分为两个子区间，其中一个为单纯的递增序列，另一个同样为单纯递增序列或者为更小的循环序列。所以我们需要借助le mid ri 三个位置元素的大小关系，来确定子区间的性质。通过比较x和子区间范围的大小，来逐步找到目标数字。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>

using namespace std;

int a[100];
int main()
{
    int n,x;
    while(~scanf("%d%d",&n,&x))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        int le=0,ri=n-1,mid;
        int ans=-1;
        while(le<=ri) 
        {
            mid=(le+ri)/2;
           // cout<<"le="<<le<<"  mid="<<mid<<"  ri="<<ri<<endl;

            if(a[mid]==x)
            {
                ans=mid;
                break;
            }

            if(a[mid]>=a[le]) //[le,mid]区间单调递增
            {
                if(a[le]<=x && x<a[mid]) // x 在单调递增区间中
                {
                    ri=mid-1;
                  //  cout<<"***"<<endl;
                }
                else
                {
                    le=mid+1;
                    //  cout<<"@@@"<<endl;
                }
            }
            else // [mid,ri]区间单调递增
            {
                if(a[mid]<x && x<=a[ri]) // x 在单调递增区间中
                {
                    le=mid+1;
                    //  cout<<"###"<<endl;
                }
                else
                {
                    ri=mid-1;
                     // cout<<"%%%"<<endl;
                }
            }

        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}

/*
10 1
6 7 8 10 12 14 1 2 3 4

6 10
6 10 1 2 3 4

6 10
1 2 3 4 5 10

*/