题意:
输入操作次数n和扑克牌数m,一开始扑克牌全都背面朝上。现在输入n个数xi,表示每次选择xi张牌翻转,问最后的牌的情况有多少种可能。
//多校的时候看了题目,自己不会写额,今天看了游大大的博客(http://blog.youkuaiyun.com/tobewhatyouwanttobe/article/details/38052723)才勉强会敲,还是大水比,默默到墙角刷水题去

思路:
背面为0,正面为1,假设最后能出现x个1,因为每个牌都是一样的,所以最后x个1的情况有C(m,x)个。
现在问题转化为求最后可能出现几个1。
最后的结果奇偶性相同,因为将1个翻转0变为1个翻转1,1的个数会增加2,反之减少2。
最后的结果肯定是一个连续的奇数或者偶数区间,不可能有间断点,原理同上。
现在的任务就是怎样找最大最小值了,如果这次能出现[le,ri]的区间,现在要翻转x次,如果x<=le,那么下次的最小值mi就是le-x了,如果x>le&&x<ri的话,如果le、x同奇偶,mi=0,否则为1,如果x>ri的话,那么mi=x-ri,最大值同理。递推可得到最后的区间。
现在就是要计算C(m,x)了,可以由C(m,0)递推得到,但是涉及到除法,需要用逆元。
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#define MAXN 100005
#define maxn 233
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps le-8
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,m,ans,flag,cnt,tot;
ll fac[MAXN],rev[MAXN];
ll pow_mod(ll a,ll i,ll n)//快速幂取模模板
{
if(i==0)return 1%n;
ll temp=pow_mod(a,i>>1,n);
temp=temp*temp%n;
if(i&1) temp=temp*a%n;
return temp;
}
ll C(ll n,ll m)//求组合数取mod的值
{
return (fac[n]*rev[m]%mod)*rev[n-m]%mod;
}
void init()//初始化
{
fac[0]=rev[0]=1;
for(ll i=1;i<=100000;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod,rev[i]=pow_mod(fac[i],mod-2,mod);
}
int main()
{
int n,m;
ll le,ri,x;
init();
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
le=ri=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%I64d",&x);
ll u,v;
if(x<=le) u=le-x;
else if(x<ri)
u=((x&1)==(le&1)?0:1);
else
u=x-ri;
if(x<=m-ri) v=ri+x;
else if(x<=m-le)
v=((x+le+m)%2==0?m:m-1);
else
v=le+(m-le)-(x-(m-le));
le=u;ri=v;
}
ans=0;
for(int i=le;i<=ri;i+=2)
{
ans+=C(m,i);
ans%=mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}