HDU4869 Turn the pokers

最新推荐文章于 2023-02-17 23:44:23 发布

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本文解析了一道关于扑克牌翻转的问题，通过数学方法计算在特定操作下最终牌面状态的可能性数量。讨论了如何利用组合数学中的组合数计算方法，并结合快速幂取模实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

输入操作次数n和扑克牌数m，一开始扑克牌全都背面朝上。现在输入n个数xi，表示每次选择xi张牌翻转，问最后的牌的情况有多少种可能。

//多校的时候看了题目，自己不会写额，今天看了游大大的博客（http://blog.youkuaiyun.com/tobewhatyouwanttobe/article/details/38052723）才勉强会敲，还是大水比，默默到墙角刷水题去

思路：

背面为0，正面为1，假设最后能出现x个1，因为每个牌都是一样的，所以最后x个1的情况有C(m,x)个。

现在问题转化为求最后可能出现几个1。

最后的结果奇偶性相同，因为将1个翻转0变为1个翻转1,1的个数会增加2，反之减少2。

最后的结果肯定是一个连续的奇数或者偶数区间，不可能有间断点，原理同上。

现在的任务就是怎样找最大最小值了，如果这次能出现[le,ri]的区间，现在要翻转x次，如果x<=le，那么下次的最小值mi就是le-x了，如果x>le&&x<ri的话，如果le、x同奇偶，mi=0，否则为1，如果x>ri的话，那么mi=x-ri，最大值同理。递推可得到最后的区间。

现在就是要计算C(m,x)了，可以由C(m,0)递推得到，但是涉及到除法，需要用逆元。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#define MAXN 100005
#define maxn 233
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps le-8
typedef long long ll;

using namespace std;
ll n,m,ans,flag,cnt,tot;
ll fac[MAXN],rev[MAXN];

ll pow_mod(ll a,ll i,ll n)//快速幂取模模板
{
    if(i==0)return 1%n;
    ll temp=pow_mod(a,i>>1,n);
    temp=temp*temp%n;
    if(i&1) temp=temp*a%n;
    return temp;
}

ll C(ll n,ll m)//求组合数取mod的值
{
    return (fac[n]*rev[m]%mod)*rev[n-m]%mod;
}

void init()//初始化
{
    fac[0]=rev[0]=1;
    for(ll i=1;i<=100000;i++)
    fac[i]=fac[i-1]*i%mod,rev[i]=pow_mod(fac[i],mod-2,mod);
}

int main()
{
    int n,m;
    ll le,ri,x;
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        le=ri=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&x);
            ll u,v;
            if(x<=le) u=le-x;
            else if(x<ri)
            u=((x&1)==(le&1)?0:1);
            else
            u=x-ri;

            if(x<=m-ri) v=ri+x;
            else if(x<=m-le)
            v=((x+le+m)%2==0?m:m-1);
            else
            v=le+(m-le)-(x-(m-le));

            le=u;ri=v;
        }
        ans=0;
        for(int i=le;i<=ri;i+=2)
        {
            ans+=C(m,i);
            ans%=mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}