蓝桥杯 最大区间

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问题描述

给定一个长度为 n 的序列 A_i，求一对 L, R 使得：

(R - L + 1) * min(A_L, A_{L+1}, ..., A_R)

的值尽可能大，其中 min 表示该区间中的最小值。

你只需要输出该表达式的最大值，无需输出具体的 L 和 R。

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输入格式

• 第一行包含一个整数 n，表示序列的长度。
• 第二行包含 n 个整数，分别表示 A_1, A_2, ..., A_n，相邻两个整数之间使用一个空格分隔。

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输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

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样例输入

5
1 1 3 3 1

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样例输出

6

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评测用例规模与约定

• 对于 40% 的评测用例：1 ≤ n ≤ 5000，1 ≤ A_i ≤ 5000
• 对于所有评测用例：1 ≤ n ≤ 3×10^5，1 ≤ A_i ≤ 10^9

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n, ans = 0;
vector<ll> arr, nextsmall, lastsmall;

int main() {
    stack<ll> st, sk;
    scanf("%lld", &n);
    arr = vector<ll>(n), nextsmall = vector<ll>(n, n), lastsmall = vector<ll>(n, -1);
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        while(!st.empty() && arr[i] < arr[st.top()]) {
            nextsmall[st.top()] = i;
            st.pop();
        }
        st.push(i);
    }
    for (ll i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while(!sk.empty() && arr[i] < arr[sk.top()]) {
            lastsmall[sk.top()] = i;
            sk.pop();
        }
        sk.push(i);
    }
    for (ll i = 0; i < n; i++) {
        ll left = lastsmall[i] + 1, right = nextsmall[i] - 1;
        ans = max(ans, (right - left + 1) * arr[i]);
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}//by wqs

算法讲解

用单调栈

这道题目，先选取一个值假设这个值就是最小的，然后不断向两边扩散，使得R - L最大，前提是保证这个值最小。

如何快速得到L和R，就是快速得到右边第一个比他大的，和左边第一个比他小的，这就是经典的单调栈问题。