双线性插值-图像旋转

首先，什么是双线性插值？具体的说明大家可参照各种百科，我在这里从图像角度来简单讲下，大体相似。

看下面这个图

图像旋转后，像素点的整数坐标必然会得到小数，显然在图像的像素点里面是没有小数坐标的，那计算这些点的颜色值怎么办呢，为了保持准确性，我们把旋转后的图像再旋转回去，看这个点旋转回去后在原图上是否是整数坐标，如果是，那没问题，如果不是（即至少有一个坐标是小数），假设这个点为P，我们可以用跟P点最近的四个点的颜色值的某种加权平均和来估计（Q几个点均是在原图上，是确实存在的，而P不存在）。如图所示，P的周围四点为Q11，Q12，Q21，Q22。Q11和Q21加权平均得到R1，Q12和Q22加权平均得到R2，再用R1，R2加权平均得到P，就OK啦。

怎么加权平均？可用距离作为权值，而相邻像素点距离为1，那就更简单了，具体见代码。

第二点就是怎么计算旋转的问题了，建议大家用矩阵来做，比较方便，同样也是为了方便，关于旋转矩阵，我转载了一篇博文，就是下一篇《旋转矩阵》供大家参考。

Rotation.m

%以图像中心为中心旋转
theta=30;%自定义旋转角度，顺时针
angle=theta*pi/180;
a= cos(angle);
b= sin(angle);
rotation=[a,-b;b,a];%顺时针旋转矩阵
%rotation=[a,b;-b,a];%逆时针旋转矩阵

A=imread('image_bmp\55.bmp');%读入原图像，命名为A
h=size(A,1);
w=size(A,2);
A= double(A);%为了便于后面的计算，这里强制转换为double型，原图像为uint8型
newh=round(h*a+w*b);%重新计算旋转以后的窗口的长和宽
neww=round(h*b+w*a);

for x = 1 : neww
   for y = 1 : newh
        t = rotation * [ y - newh / 2; x - neww / 2 ] + [ h / 2; w / 2 ];%t是一个两行一列的坐标矩阵，记录旋转后图像返回到原图中所在的位置
        %继续上行的注释：等式后面的是我已经计算简化后的表示，中间过程大家可参考我那篇博文，动动笔计算一下就是我的结果
        if( t(1) >= 1 && t(2) >= 1 && t(1) <= h && t(2) <= w )%保证点落在原图内
            m = floor( t(1) );%m,n表示位置t最近且最小的点的下标
            n = floor( t(2) );%由于邻近像素点在x,y方向上的距离均为1，显然邻近的其余三个点分别为（m,n+1）,(m+1,n),(m+1,n+1)
         
            d1 = A( m + 1, n, : ) * ( t(1) - m ) + A(m, n, : ) * ( 1 +m - t(1) );%d1,d2分别表示两次加权和
            %这里的加权大家注意下，我们用的是某个点的颜色值乘以离它更远的那段距离，这样交错相乘，可以把P点如果有整数坐标的情况都包含进来，程序更具一般性
            d2 = A( m + 1,n + 1, : ) * ( t(1) - m) + A(m, n + 1, : ) * ( 1 + m - t(1) );
            d = d2 * ( t(2) - n ) + d1 * ( 1 + n - t(2) );%根据新算出来的d1,d2再做一次加权，得到最终四个点的加权和d
            B( y, x, : ) = round(d);%把d的最近整数赋给B的RGB值,B是我们旋转后的图
       
        end
    end
end

B= uint8(B);
imshow(B);

原始图像：

效果图：