水帘洞天

首先给出这个Lucas定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  modp同余即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 这个定理的证

【关键字】0/1分数规划、最优比率生成树、最优比率环【背景】 根据楼教主的回忆录，他曾经在某一场比赛中秒掉了一道最优比率生成树问题，导致很多人跟风失败，最终悲剧。可见最优比率生成树是多么凶残的东西，但是这个东西只要好好研究半天就可以掌握，相信你在看了我写的这篇总结之后可以像楼教主一般秒掉这类问题。因为网上对于01分数规划问题的详细资料并不是太多，所以我就结合自己的一些理解总结这

原题连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3944题目大意：求杨辉三角中从塔尖到n行k列所经过的路径中，虽经过数字之和最小的一条路经过观察，很容易想到的一个结论就是，这个最小值是从定点开始，然后到合适的位置45度斜着走到（n,k）的位置，也就是//c(m,n) 表示n中选m个c(0,n-k)+c(1,n-k+1)+c(2,n-k+

这个题其实很简单，就是将m个相同的苹果放入相同的盘子里，问有多少种放法。我想先对这个题进行一点的修改，如果放入不同的盘子里，那么结果就是x1+x2+x3+...+xn=m的解的个数，组合数学上叫多重集合的组合问题。如果盘子不同，且盘子非空，那么这个就是整数的有序分拆。也就是多重集合的组合中每一个至少出现一次的那个结果。而这个题中盘子是相同的，就是整数的无序分拆问题了。n的k分拆

置换群的快速幂在自学polya的时候用到了置换群求幂的循环节个数的问题，然后就看看了快速幂。当然也就是《置换群快速幂运算研究与讨论》一文了。嗯，确实写的不错。这篇文章中有一个题，是庆典的日期的问题，也就是poj 1282。[算法分析]（摘自《置换群快速幂运算 研究与讨论》）由于每个房间的转盘上的数字都是 p 个,而且每年每个祭司都在不同房间,所以我们可以把这些房间中安置

这篇文章很经典，我是从这儿http://www.matrix67.com/blog/archives/276/看到的！ 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。    不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩

poj 2888 Magic Bracelet 有限制条件的（有限制条件的polay问题）我学习组合数学，几乎全部是自学，很多的东西都不知道怎么搞，资料也很难找到合适的，我想这就是弱校的难处，但是我还是会继续努力下去的，其实，我现在觉得笨小孩的博客挺好的，博客地址如下：http://hi.baidu.com/%B1%BF%D0%A1%BA%A2_shw/blog/category/%D1%A7

poj 1430 Binary Stirling Numbers 这个题的解法真是不少啊，首先这个题我以前做过http://gisyhy.blog.163.com/blog/static/12939034320104603214437/这个是以前见过的解题报告。里面的思路可以很好的解决问题，但是难点在于里面的思路难想而且容易推错，但是我推导了很久才推导正确。    那么还有更好的思路么？有啊，

一直觉得codeforces上的题解法都很新奇，这个也不例外，说说题意，最大10^5的数，进行10^5次操作，每一次进行加入或者删除一个数，加入时：只有与已加入的数互素才能加入，不能加入的，输出原因(与某个不互素，或者，已经加入）。删除时：输出删除成功，或者尚未加入。这个题看起来不简单，经过分析之后，我发现，对于10^5这么大的数，只能最多有7个不同的素数的幂的积的形式，要使互素，也就是说

哎，想写一个解题报告的，但是，写出来看着就不舒服，最后还是删了。囧这个题，明显的是polya问题，最核心的东西是：当这个旋转a个角度之后和原先的重合，那么旋转2*a个角度之后仍然重合，当然，旋转一周（36000）之后仍然重合。是的，我们可以看到，这个最小的a“区间”就是“项链”问题的一个珠子，然后就是若干个珠子的polya，直接模板！！求这个a的时候用到的东西是 ：角度之间的距离然后kmp，

hdu 2294 Pendant  （动态规划+矩阵） 解题报告原题传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2294还是推荐一个我觉得不错的解题报告吧，虽然其中有几处错误，但是这个解题报告还是值得一看的出处地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5353cc0100hq81.html本题从表面上看是

数学真的太深奥了开始看数学了，第一本书，组合数学引论 作者: 孙淑玲,许胤龙 这本书挺好的，学到了好多的东西下面介绍一下这几天做的题，不知为什么，感觉这几个题都太”奇怪“了poj 1150 The Last Non-zero Digit题目大意：求n!的最后一位非零位的数字是什么这个题的数据规模有点大，10^8，也就是说暴力是不行的了这个题的思路是，在n!里面取出2

原题连接 ： http://poj.org/problem?id=1845题目大意：求A^B的所有约数之和%9901刚开始学习数学，觉得这个题实在是太美妙了，有素数筛，有快速幂，有等比数列1+pi+pi^2+pi^3+...+pi^n的快速求和具体的分析过程是这样的首先，A可以写成是p1^a1*p2^a2*...*pn^an,的形式，其中p1,p2,...pn是素数

很高兴的是，看完这个题，我马上想到了是矩阵进行操作，只是苦于敲过的矩阵的题目不是很多，不敢敲题目中给出的变换都可以用矩阵乘积的形式给出，例如：remove i就是将单位矩阵（i,i）的点置为0；double i就是将单位矩阵中（i,i)点置为2。以此类推。由于题中的p很大，唯一的办法就是二分求时刻要记住，在有意义的情况下，矩阵乘法满足结合率，分配率，不满足交换率，矩阵的二分法就是依据这

这个是比较经典的二次筛素数的题目。给出L，U，求在L~U的区间中 相邻两个素数距离最大的和相邻两个素数距离最小的题目中的L,U的范围是1~2,147,483,647。但是题目中也说了，U-L 解题的思路是，先筛出1~sqrt(2,147,483,647)内的素数，然后用这些素数去筛L~U中的合数。思路还是很听简单的。有两点要注意：这个题int可能会越界的，其中有一个

高斯消元总结本文的参考文献是：【1】http://wenku.baidu.com/view/776f5402de80d4d8d15a4f45.html【2】http://hi.baidu.com/%B1%BF%D0%A1%BA%A2_shw/blog/item/5305e12c7289973e359bf768.html/index/0#comment线性代数在acm中的应用越来越大

hdu 2865 Birthday Toy 及我对polya的总结    一直想总结一下这两天学的东西，今天借这个题总结一下。   正如上篇所说的： 组合计数问题中经常遇到两种困难，第一找出问题通解的表达式，第二是区分讨论问题中哪些应该看成相同的。换句话说，我们就可以将polya 问题分成两部分来分析，从代码上来说，我们也可以分成两部分来分析不同的实现。    从区分哪些是相同的问题上