CF GYM 100548 Last Defence（2014ACM西安现场赛Problem K）

最新推荐文章于 2018-11-23 23:47:40 发布

wujy47

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分类专栏： ACM 基本算法-水题文章标签： ACM2014 acm-icpc 西安2014

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解析一道关于数列S的编程题，S的前两项为给定整数A和B，后续项Si由前两项差值的绝对值确定。讨论了如何计算S中不同数字的数量，并提供了一种基于辗转相除法的高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ProblemK. Last Defence

Description

Given two integersA and B. Sequence S is defined as follow:

• S0 = A

• S1 = B

• Si = |Si−1 −Si−2| for i ≥ 2

Count the number ofdistinct numbers in S.

Input

The first line ofthe input gives the number of test cases, T. T test cases follow. Tis about 100000.

Each test caseconsists of one line - two space-separated integers A, B. (0 ≤ A, B≤ 1018).

Output

For each test case,output one line containing “Case #x: y”, where x is the test casenumber (starting from 1) and y is the number of distinct numbers inS.

Samples

Sample Input

Sample Output

7 4

3 5

Case #1: 6

Case #2: 5

知识点：

Ad-Hoc，辗转相除法。

题目大意：

给定数列S的首两项，要求之后的各项满足Si= |Si−1 − Si−2|（前两项差值的绝对值）。问整个数列S中不同的数字个数。

解题思路：

首先容易发现，当i足够大时，最后一定会出现“xx0xx0...”这样的重复。所以不同数字个数一定是有限的。

究其原因，对于数y和x，y一定能写成kx+b的形式，在数列的生成过程中，会出现kx+b、x、(k-1)x+b、(k-2)x+b、x、...、2x+b、x、x+b、b、x，其中出现的不同数字个数就是(kx+b)/ x，之后问题变成了数x和b的问题，最后可以发现这就是一个辗转相除法的过程。每做一次辗转相除gcd(x,y)，不同数字个数就多了x/ y。最后加上一个末尾出现的0。

还有一些特殊情况需要考虑，比如有数字是0。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long a, b, ans;
int nCase, cCase;

long long calc(long long a, long long b) {
    long long ret = 0;
    while (b) {
        long long t = b;
        ret += a / b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return ret + 1;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> nCase;
    while (nCase--) {
        cin >> a >> b;
        if (a == 0 && b == 0) {
            ans = 1;
        } else if (a == 0 || b == 0) {
            ans = 2;
        } else {
            ans = calc(a, b);
        }
        cout << "Case #" << ++cCase << ": " << ans << endl;
    }
    return 0;
}