算法-leetcode-每日一题-链表环的入口点

分析：该题本质上分解为2个题，一个是判断一个链表是否有环，另一个则寻找环的入口点。如何判断一个链表有环，相信很多人都知道：

定义两个指针fast和slow，慢指针一次走一步，快指针一次走两步。没走一次快指针都要跟慢指针比较，知道快指针等于慢指针为止，就证明有环。但是为什么这样就能判断链表有环可能很多人就不知道了。

其实这是数学归纳法：首先，由于链表是个环，所以相遇的过程可以看作是快指针从后边追赶慢指针的过程。那么做如下思考：1：快指针与慢指针之间差一步。此时继续往后走，慢指针前进一步，快指针前进两步，两者相遇。2：快指针与慢指针之间差两步。此时继续往后走，慢指针前进一步，快指针前进两步，两者之间相差一步，转化为第一种情况。

而同样如何找到如环点，解法就是：先找到fast和slow的相遇点，然后在让一个指针从链表头出发，一个指针从相遇点出发，每次走一步，当两个指针相遇就是入环点

证明：
在slow指针遍历完链表前，fast已经循环n圈（n>=1）。假设slow走了s步，fast走了2s步，设环长为r，则2s=s+nr→s=nr；设起点到入环点的距离为a，入环点到相遇点的距离为x，整个链长L，则a+x = s = nr = (n-1)r+r = (n-1)r+L-a。所以a = (n-1)r + (L – a - x)，这表明链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是在链表头与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且为入环点。

public static Node FindLoopPort(Node head) {
    Node slow = head, fast = head;
    while(fast != null && fast.next != null) {//这个循环是找到相遇点
        slow = slow.next; fast = fast.next.next;
        if(slow == fast) { break; }
    }
    if(fast == null || fast.next == null) { return null; }
    slow = head;//这里的slow是链头，fast是相遇点
    while(slow != fast) {
        slow = slow.next; fast = fast.next;
    }
    return slow;
}