唯一分解定理

最新推荐文章于 2024-04-19 22:31:50 发布

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本文介绍算术基本定理及其应用——质因数分解算法。该算法能够将任意大于1的自然数唯一地分解为质数的乘积形式，并提供了一个具体的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算术基本定理：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P₁^a1P₂^a2P₃^a3......P_n^an，这里P_1<P_2<P_3......<P_n均为质数，其中指数a_i是正整数。

一个数能被唯一地分解成质因数的乘积。因此这个定理又叫做唯一分解定理。

#include <cstdio>
int main()
{
	unsigned int n;
	int flag = 0;
	scanf("%d", &n);
	int pri[32] = { 0 };
	int num[32] = { 0 };
	int local = 0;
	int tmp = 2;
	while (tmp*tmp <= n) //找出所有的因子 { while (n % tmp == 0) { pri[local] = tmp; num[local]++; n /= tmp; flag = 1; } if (flag) { local++; flag = 0; } tmp++; } int k = 0; while (pri[k]) { if (pri[k + 1] != 0) { if (num[k]>1)
				printf("%d^%d*", pri[k], num[k]);
			else
					printf("%d*", pri[k]);

		}
		else
		{
			if (num[k]>1)
				printf("%d^%d*", pri[k], num[k]);
			else
			printf("%d", pri[k]);

		}
		k++;
	}
	if (n != 1)
		printf("*%d\n", n);
	return 0;
}