最长滑雪道算法解析-优快云博客

本文介绍了一种寻找二维数组中从任意点出发所能达到的最长递减排列路径的算法，适用于模拟滑雪道的问题。通过递归动态规划的方法，计算每个点能够到达的最长路径，并最终找出全局最长路径。

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

来源

Don't know

#include<iostream>
using namespace std;
int R,C,ma;
int h[105][105];
int opt[105][105];
int a[4][2]={-1,0,1,0,0,1,0,-1};
int dp(int r,int c)
{
    int k;
    if(opt[r][c]>0)
      return opt[r][c];
     for(k=0;k<4;k++)
     {          if((r+a[k][0]<R)&&(r+a[k][0]>=0)&&(c+a[k][1]<C)&&(c+a[k][1]>=0)&&(h[r+a[k][0]][c+a[k][1]]<h[r][c]))
          {               if(opt[r][c]<dp(r+a[k][0],c+a[k][1])+1)
                 opt[r][c]=dp(r+a[k][0],c+a[k][1])+1;

          }

     }
     return opt[r][c];
}
int main()
{
    cin>>R>>C;
    int i,j;
    for(i=0;i<R;i++)
     for(j=0;j<C;j++)
      cin>>h[i][j];
    for(i=0;i<R;i++)
     for(j=0;j<C;j++)
      {
          if(ma<dp(i,j))
         ma=dp(i,j);
      }
         cout<<ma+1;
        return 0;

}