堆--优先队列

     在进入主题之前， 先让我们来了解一下我们需要掌握的预备知识：树、二叉树。

     有学习过算法的同学应该都听过图这个名词吧，树与图挺类似的，唯一的区别就是图是连同的，但树是不连通的，也就是任意两个节点之间有且只有一条路径。就像我们计算机文件夹的结构，如果我们要从一个文件夹到另一个文件夹，有且只有一条路径。

     那二叉树又是什么呢？首先，二叉树是树，但它是特殊的数。二叉树的每一个节点最多只有两个子节点，左边的叫做左节点，右边的叫做右节点。二叉树又分为满二叉树与完全二叉树。满二叉树中每一个内部节点都具有两个儿子；如图：；完全二叉树除最高层外，其他各层节点数达到最大值， 同时；最高层只允许从右向左有连续若干缺节点；如图：，性状就类似与。二叉树为什么这么重要呢？二叉树具有什么样特殊的性质呢？笔者认为二叉树最重要的性质就是其父节点与子节点的关系了：如果父节点为 i 且其有子节点，则左子节点为 2*i ；右子节点为 （2*i+1）；如果子节点为 i ；不论其是左子节点还是右子节点，其父节点为 （i/2）取整。根据这个性质；我们就可以用一维数组来存储一棵树了。

         二叉树这个特殊的数据结构能给我们带来什么样的奇特功能呢？先让我们来看一张图：。不知道细心的你有没有发现什么玄机呢？是的，任何一个父节点都比它的子节点有小，这叫做最小二叉树；还有一种是任何一个父节点都比它的子节点的的，称为最大二叉树。如果我们这样安排数据，那会给我们什么样的方便呢？是的，如果我们这样做了，我们就可以准确的知道最小的数或最大的数在那，这样我们就不用遍历整个数组去找最大最小的数了。

       下面我们讲一下怎样对二叉树进行操作。先讲插入：如果我们要插入一个数，我们先将这个数添加到数组的尾部，然后与其父节点比较，若小于父节点，就交换；交换后继续与对应的父节点比较，若还小，则继续交换，知道满足二叉树的性质。如果要删除最小的数呢？首先，我们把最后的一个数放在数组首部，让 其成为整个二叉树的根，然后在从根部一步步向下调整。那要怎么调整呢？首先，我们要让其先与左节点比较（因为若有子节点，则必有左节点）；然后在与右节点比较；若都满足，则与最小的节点交换；重复次操作，直到满足二叉树的性质。

       说了这么多，那我们要怎样实现一个二叉树呢？首先，我们先把所有的数据存进一个数组。在进行下面的操作之前，我们应知道：最后一个非叶节点为（n/2）。我们要把一颗杂乱的数整理成符合要求的二叉树；我们只需从最后一个非叶节点开始向下调整，直到根节点，则整理后的二叉树就是符合要求的二叉树。

全部代码如下：    

#include<stdio.h>

int h[101];
int n;
void swap(int x,int y){     //用于交换两个数
	int temp=h[x];h[x]=h[y];h[y]=temp;
} 
void siftup(int i){       //用于插入一个数，向上调整
	int flag=0;
	if(i==1)
	   return;
	while(i!=1&&flag==0){
		if(h[i]<h[i/2]){
			swap(i,i/2);
		}
		else
		  flag=1;
		
		i=i/2;
	}
}
void siftdown(int i){     //向下调整
	int t,flag=0;
	while(i*2<=n&&flag==0){
		if(h[i]>h[2*i]){
		   t=2*i;
		}
		else
		   t=i;
		if(i*2+1<=n){
			if(h[t]>h[2*i+1])
			   t=2*i+1;
		}
		
		if(t!=i){
		   swap(t,i);
		   i=t;   //继续循环，直至符合二叉树性质 
		}
		else
		  flag=1;
	}
	
}

void creat(){      //创建二叉树
	for(int i=n/2;i>=1;i--){
		siftdown(i);
	}
} 

int deletemin(){     //用于取出最小的元素
   int t=h[1];
   h[1]=h[n--];
   siftdown(1);   //重新调整二叉树 
   return t	;
}

int main(){
	int num;
	scanf("%d",&num);
	n=num;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&h[i]);
	} 
	
	creat();
	
	for(int i=1;i<=num;i++){
		printf("%d ",deletemin());
	} 
	
	return 0;
}