【LeetCode】70. 爬楼梯——dp

最新推荐文章于 2024-07-11 14:23:51 发布

wudi_X

最新推荐文章于 2024-07-11 14:23:51 发布

阅读量459

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wudi_X/article/details/81739076

LeetCode 专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何利用动态规划解决爬楼梯问题，旨在寻找达到楼层顶部的最低花费路径。通过分析不同阶梯的体力花费值，我们设计了一种算法，能够高效地计算出最优解。示例中，我们使用了一个具体的成本数组来展示算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

数组的每个索引做为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i] (索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

解答

f(n)代表爬n个阶梯的最小花费，f(1)=0,f(2)=min(cost(1), cost(2))
当前最小花费分两种情况：1.以cost(n)结尾，2.以cost(n-1)结尾，因此状态方程如下：
f(n) = min(f(n-1)+cost(n), f(n-2)+cost(n-1))

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // f(n) = min(f(n-1)+cost(n), f(n-2)+cost(n-1))
        int size = cost.size();
        int num1, num2;
        num1 = 0; // f(n-2)
        num2 = min(cost[0], cost[1]); // f(n-1)
        for (int i = 2; i < size; i++) {
            int min_cost = min(num1 + cost[i-1], num2 + cost[i]);
            num1 = num2;
            num2 = min_cost;
        }
        return num2;
    }
};