300. Longest Increasing Subsequence

最新推荐文章于 2024-09-11 15:54:46 发布

_风铃

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分类专栏：算法分析与设计

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长递增子序列问题的方法，并提供了详细的算法实现步骤及示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

简要题解：

采用动态规划。

子问题c(i)为从序列的第0个元素开始，到第i个元素的子序列。

每个子问题c(i)维护两个值：当前最长递增子序列的长度（记为first）；包含元素i的最长递增序列的长度（记为second）。

第一个子问题的这两个值分别为： 1， 1。

c(i)与c(i-1)的关系是：如果元素i大于元素i-1，则c(i).first = c(i-1).first + 1, c(i).second = c(i-1).second + 1；否则，c(i).second = max(c(j).second + 1)，其中0 <= j < i且元素j小于元素i，没有这样的元素j时，c(i).second = 1，同时，c(i).first = max(c(i).second, c(i-1).first)。

代码：

#include<utility>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0)
            return 0;

        vector<pair<int, int> > LIS(nums.size());

        LIS[0].first = 1;
        LIS[0].second = 1;
        for (int i = 1; i < LIS.size(); i++) {
            LIS[i].second = 1;
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
                if (nums[i] > nums[j])
                    LIS[i].second = (LIS[j].second + 1 > LIS[i].second) ? LIS[j].second + 1 : LIS[i].second;
            
            LIS[i].first = (LIS[i].second > LIS[i-1].first) ? LIS[i].second : LIS[i-1].first;
        }

        return LIS[LIS.size()-1].first;
    }
};