【搜索】等差数列

最新推荐文章于 2022-05-11 03:31:44 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-11 03:31:44 发布 · 700 阅读

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这是一篇关于寻找等差数列的算法优化问题的博客。文章指出，面对给定的一组数，需要找到能构成等差数列的最长序列。通过排序，手动枚举公差并利用二分查找优化，可以高效地找到最长序列。预处理数组以获取每个数最右侧的出现位置是关键优化步骤，同时提到剪枝技巧来减少不必要的计算。

等差数列

(num.pas/in/out)

Problem

给定n(1<=n<=5000)个数,从中找出尽可能多的数使得他们能够组成一个等差数列.求最长的等差数列的长度.

Input

第一行是一个整数n,接下来一行包括了n个数,每个数的绝对值不超过10000000.

Output

对于每个输入数据,输出你所找出的最长等差数列的长度.

Sample Input

3 8 4 5 6 2 2

Sample Output

数据规模：30%的数据n<=100

70%的数据n=5000

这是一道长得很像动规的搜索题。确实具有迷惑性，但是很明显这道题用搜索是最优的，因为朴素的方法，其实搜索和动规在这道题上是完全一样的，但是搜索可以轻松扩展出各种优化，而动规则局限性很大。

先排序，手动枚举前两个数，得到公差，根据公差向后找下一个数（找upperbound，减少枚举量），方法是用O(n)预处理出某一个数最右边出现的位置（这个预处理至关重要！！！使时间复杂度降低很多）。还可以加上最优化剪枝，如果剩下的数个数加上现在已经选用的个数，仍然小于答案，则可以剪掉。

下面有点错，hash应该是2kw的，因为有负数，要平移。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using std::max;
using std::lower_bound;
using std::sort;

long hash[10001110];
long num[5010];
long ans = 1;
long n;

void dfs(long u,long c,long v)
{
	ans = max(ans,v);
	if (hash[num[u]+c])
	{
		long i = hash[num[u]+c];
		if (v+(n-i+1) <= ans) return;
		if (i>u && i<n+1 && num[i]-num[u] == c)
			dfs(i,c,v+1);
	}

}

long getint()
{
	long rs=0;bool sgn=1;char tmp;
	do tmp=getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;
}

int main()
{
	freopen("num.in","r",stdin);
	freopen("num.out","w",stdout);

	n = getint();
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		num[i] = getint();
	}
	sort(num+1,num+1+n);
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		hash[num[i]] = i;
	}
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		ans = max(ans,hash[num[i]]-i+1);
	}

	num[0] = -0x3f3f3f3f;
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		if (num[i] == num[i-1]) continue;
		for (long j=i+1;j<n+1;j++)
		{
			if (num[j] == num[j-1]) continue;
			dfs(j,num[j]-num[i],2);
		}
	}

	printf("%ld",ans);

	return 0;
}