【二分】聪明的质检员

题目:聪明的质监员（qc.pas/cpp/in/out）

题目描述

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n 个矿石，从1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量wi 以及价值vi。检验矿产的流程是：
1、给定m 个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi ：这个区间上所有重量大于等于W的矿石数目与它们的质量和的乘积。

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入格式

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示i 号矿石的重量wi 和价值vi 。

接下来的 m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,
Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3

样例输出

10

【输入输出样例说明】
当 W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于 10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于 30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于 50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于 70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于 100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤106，0 < S≤1012，1≤Li≤Ri≤n。

 

想通一点就很简单了：sumy是关于w的递减函数。（注意必须要用这种预处理方式，前缀和，否则超时。（在每次二分的时候根据w算前缀和））

 

有一点花了一会时间才搞清楚。就是找到一个mid，以它为w算出的sumy，若小于S，则排除一部分小于S并且更差，但是并不会排除小于S并且更优的。对于大于S同理。因此只需要在每次二分的时候更新一下答案就好了，最后必定是最优的（一开始担心如果最后二分一个w，算出abs(sumy-S)会比在w-1下，算出的abs(sumy-S)更差）

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ABS(a) ((a)<0?(-(a)):(a))

typedef long long ll;

long getint()
{
	char tmp;long rs=0;bool sgn=1;
	do tmp=getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;
}

ll getll()
{
	char tmp;ll rs=0;bool sgn=1;
	do tmp=getchar();
	while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');
	if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}
	do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';
	while (isdigit(tmp=getchar()));
	return sgn?rs:-rs;
}

long n,m;
ll S;

const long inf = 0x7f7f7f7f;

long w[2000010];
long v[2000010];
long L[2000010];
long R[2000010];
ll mid;
ll sum[2000010];
ll sumv[2000010];

ll calc()
{
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		sum[i] = sum[i-1];
		sumv[i] = sumv[i-1];
		
		if (w[i]>=mid)
		{
			sumv[i] += (ll)v[i];
			sum[i] ++;
		}
	}
	ll rs = 0;
	for (long i=1;i<m+1;i++)
	{
		rs += (sum[R[i]]-sum[L[i]-1])*(sumv[R[i]]-sumv[L[i]-1]);
	}
	return rs;
}

int main()
{
	freopen("qc.in","r",stdin);
	freopen("qc.out","w",stdout);
	
	n = getint();
	m = getint();
	S = getll();
	
	long maxw = -inf;
	long minw = inf;
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		w[i] = getint();
		v[i] = getint();
		
		maxw = MAX(maxw,w[i]);
		minw = MIN(minw,w[i]);
	}
	for (long i=1;i<m+1;i++)
	{
		scanf("%ld%ld",L+i,R+i);
	}
	long l = 0;
	long r = maxw;
	ll answer = 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll;
	while (l <= r)
	{
		mid = (l+r)>>1;
		
		ll ysum = calc();
		if (answer > ABS(ysum-S))
			answer = ABS(ysum-S);
		if (ysum < S)
			r = mid-1;
		if (ysum > S)
			l = mid+1;
	}	
	std::cout << answer;
	return 0;
}