【matrix】解题报告

题目描述

我们都知道矩阵乘法：给定两个矩阵A和B，若A是n*r的矩阵，B是r*m的矩阵，则A*B的结果C是一个n*m的矩阵，且c[i,j]=∑a[i,k]*b[k,j]，其中1<=k<=r。很显然，求出每个C[i,j]的过程中，我们都做了r次标量乘法。因此，总的标量乘法次数是n*m*r。
矩阵乘法满足结合律。换句话说，即使乘的顺序不同，结果都是相同的。例如，四个矩阵<A1,A2,A3,A4>相乘，会有五种不同的顺序：
(A1(A2(A3A4)))
(A1((A2A3)A4))
((A1A2)(A3A4))
((A1(A2A3))A4)
(((A1A2)A3)A4)
但是，不同的顺序会导致不同的效率——本题中，我们希望将给定的矩阵乘起来，并且使得总的标量乘法次数最少。注意，本题中给定的矩阵可以看作是环形的——第一个和最后一个矩阵可以相乘！为了满足矩阵乘法的合法性，输入数据保证对于任意相邻的矩阵，它们相邻的维数一定相等。

【数据规模和约定】
n<=100
所有矩阵的行、列数都是不超过1000的正整数。

输入格式

第一行一个整数n，表示矩阵个数。
接下来n行，每行两个整数，表示这个矩阵的行数和列数。

输出格式

一个整数，表示最少乘法次数。

f[i][j] = f[i][l]+f[l+1][j]+a[i]*b[l]*b[j]。

f[i][i+1]=a[i]*b[i]*b[i+1]

终于AC了。感觉本来不太难的题。就是一个能量项链。

一定要记得赋初值，今天一开始就错在这里。

还有输出的时候，一开始

for (long i=1;i<n;i++)这里

写的 for (long i=1;i<nn;i++)

结果多了一个[n,n*2+1]的无效状态。

结果全是-oo。

值得注意的是，有乘法的区间动归貌似都不能用四边形不等式

#include <iostream>
using std::cout;
//using std::cin;
#include <cstdio>
const long long oo = 9223372036854775807LL;

long n;
long a[212];
long b[212];
long long f[212][212];
typedef long long lld;

int main()
{
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("ans.out","w",stdout);
	
	scanf("%ld",&n);
	for (long i=1;i<n+1;i++)
	{
		scanf("%ld%ld",a+i,b+i);
		a[i+n] = a[i];
		b[i+n] = b[i];
	}
	long nn = n<<1;
	a[0] = a[nn];
	b[0] = b[nn];
	a[nn+1] = a[1];
	a[nn+2] = a[2];
	b[nn+1] = b[1];
	b[nn+2] = b[2];
	
	for (long i=0;i<nn+1;i++)
	{
		for (long j=0;j<nn+1;j++)
		{
			f[i][j] = oo-10000000;
		}
	}
	for (long i=1;i<nn;i++)
	{
		f[i][i+1] = a[i]*b[i]*b[i+1];
		f[i][i] = 0;
	}
	for (long k=1;k<n+1;k++)
	{
		for (long i=1;i<nn+1;i++)
		{
			long j = i+k-1;
			if (j>nn) break;
			for (long l=i;l<j;l++)
			{
				if (f[i][l]<oo&&f[l+1][j]<oo)
				{
					if (f[i][j]>f[i][l]+f[l+1][j]+a[i]*b[l]*b[j])
						f[i][j]=f[i][l]+f[l+1][j]+a[i]*b[l]*b[j];
				}
			}
		}
	}
	/*
	for (long i=1;i<nn+1;i++)
	{
		for (long j=1;j<nn+1;j++)
		{
			printf("%ld ",f[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	*/
	long long ans = oo-10000000;
	for (long i=1;i<n;i++)
	{
		if (i+n-1>nn) break;
		ans <?= f[i][i+n-1];
	}
	cout << ans;
	return 0;
}