【过河问题】解题报告

最新推荐文章于 2021-05-24 16:58:46 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-24 16:58:46 发布 · 1.5k 阅读

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本文通过一个过河问题的实例，详细介绍了如何利用贪心算法求解该问题。内容包括问题描述、输入输出格式、样例分析及数据范围，并提出了一个初步的解决方案，即每次过河尽量让速度快的人传递船只，以减少总渡河时间。但文章指出，这个贪心策略并不完整，可能需要考虑两个较慢的人同时过河的情况。最后，给出了排序后优化的算法公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2.过河问题（river.c/cpp）

[问题描述]

有一个大晴天，Oliver与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。

船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。

现在已知N个人的渡河时间T，Oliver想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

注意，只有船在东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

[输入格式]

输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。

第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

[输出格式]

输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

[样例输入]

[样例输出]

[样例解释]

初始：东岸{1，2，3，4}，西岸{}

第一次：东岸{3，4}，西岸{1，2} 时间7

第二次：东岸{1，3，4}，西岸{2} 时间6

第三次：东岸{1}，西岸{2，3，4}，时间15

第四次：东岸{1，2}，西岸{3，4} 时间7

第五次：东岸{}，西岸{1，2，3，4} 时间7

所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案。

[数据范围]

对于40%的数据满足N≤8。

对于100%的数据满足N≤100000。

贪心动规，最近的贪心动规做得有点多，有点难度。

前面是很多个特判。这个方法是汪维正讲的。

枚举送慢两个人过河。首先观察可以发现，过河时间取决于较慢的人，所以每次过河都尽量让快的来传递船。

首先1和n过河，代价为c[n]，然后1回来送船，代价为c[1]，然后和n-1过河，代价为c[n-1]，然后回来送船，代价为c[1]。接下来便是相同子问题。

总的为2*c[1]+c[n]+c[n-1]。

这个贪心不完整。有可能两个较慢的一起过河，然后同时两个最慢的都到达对岸了。为了不让他们回来，所以要先让一个速度较快的到达对岸，则1和2一起过河，然后1回来送船，然后较慢的两个一起过河，然后2把船送回来。即f[2]+f[1]+f[n]+f[2]

排序后，

f[l] = f[l-2]+(t[l]+t[1]+t[l-1]+t[1]<?t[l]+t[1]+t[2]+t[2]);

边界为f[2]==t[2]。f[3]=t[1]+t[2]+t[3]

//#include <iostream>
//using std::cout;
//using std::cin;
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
const long oo = 0x7fff0000;

long n;
long t[100002];
long f[100002];

int bigger(const void* a,const void* b)
{
	long aa = *(long*)a;
	long bb = *(long*)b;
	
	if (aa>bb)return 1;
	if (aa<bb)return -1;
	return 0;
}

void dp(long l)
{
	if (f[l]>0)
		return;
	if (l>=4)
	{
		dp(l-2);
		f[l] = f[l-2]+(t[l]+t[1]+t[l-1]+t[1]<?t[l]+t[1]+t[2]+t[2]);
	}
}


int main()
{
	freopen("river.in","r",stdin);
	freopen("river.out","w",stdout);
	
	scanf("%ld",&n);
	for (long i=1;i<n+1;i++)
		scanf("%ld",t+i);
	qsort(t+1,n,sizeof(long),&bigger);

	if (n==0)
	{
		printf("0");
		return 0;		
	}
	if (n==1)
	{
		printf("%ld",t[1]);
		return 0;
	}
	if (n==2)
	{
		printf("%ld",t[2]);
		return 0;
	}
	if (n==3)
	{
		printf("%ld",t[1]+t[2]+t[3]);
		return 0;
	}
	f[2] = t[2];
	f[3] = t[1]+t[2]+t[3];
	dp(n);
	printf("%ld",f[n]);
	return 0;
}